考点20 空间向量与立体几何-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点20空间向量与立体几何 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2019·浙江高三其他模拟）如图，在长方体中，，，，分别是，，的中点，记直线与所成的角为，平面与平面所成二面角为，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高三专题练习（理））如图，在长方体中，，，E，F，G分别为的中点，点P在平面ABCD内，若直线平面，则线段长度的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高三专题练习（理））如图，梯形中，∥，，， ，将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面. 给出下面四个命题： ①；②三棱锥的体积为； ③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．（2021·全国高三专题练习（文））设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（ ） A．，，则 B．，，则 C．，，则 D．，，则 5．（2020·全国高三专题练习）如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）． A．60° B．90° C．105° D．75° 6．（2021·全国高三专题练习（文））球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·千阳县中学（文））菱形中，，，将沿折起，C点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三二模（理））某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的长度是（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．（2020·全国高三专题练习）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面ABCD C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 10．（2020·山东日照一中）在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 11．（2020·全国高三专题练习）如图所示，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若为线段的中点，则在翻转过程中，则下列命题正确的是（ ） A．是定值 B．点在球面上运动 C．一定存在某个位置，使 D．一定存在某个位置，使平面 12．（2021·广东珠海市·高三二模）如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A． B．三棱锥的外接球的表面积为 C．直线与直线所成角的余弦值为 D．与平面所成角的正弦值为 三、填空题 13．（2020·全国高三其他模拟（文））如图，已知正方体的棱长为，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为________． 14．（2021·全国高三专题练习）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是___________.(填序号即可) ①|BM|是定值； ②总有CA1⊥平面A1DE成立； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB平面A1DE. 15．（2021·全国高三专题练习）如图，点E是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的有__________． ①直线与直线始终是异面直线 ②存在点，使得 ③四面体的体积为定值 ④当时，平面平面 16．（2021·全国高三专题练习（理））早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________． 四、解答题 17．（2021·浙江）已知四边形，，，将沿翻折至. （Ⅰ）若，求证：； （Ⅱ）若二面角的余弦值为，求与面所成角的正弦值. 18．（2020·江苏南京师大附中高三月考）某人利用一根原木制作一件手工作品，该作品由一个球体和一个正四棱柱组成，假定原 木为圆柱体（如图1），底面半径为，高为，制作要求如下：首先需将原木切割为两部分（分别称为第I圆柱和第II圆柱），要求切面与原木的上下底面平行（不考虑损耗） 然