考点19 平面向量-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点19平面向量 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·安徽高三二模（理））中，是的中点，点在边上，且满足，交于点，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题设可得如下几何示意图， 设，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由知：， ∴，得， ∴. 故选：A. 2．（2021·重庆市长寿中学校高三其他模拟）在中，是三角形的外心，过点作于点，，则=（ ） A．16 B．8 C．24 D．32 【答案】D 【详解】 如图， , 因为, 所以， 又因为是三角形的外心， 所以, 所以. 故选：D 3．（2021·四川德阳·高三二模（文））图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成个大的正方形，某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若，，那么（ ） A．2 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】 解：由题意可知，， ， 又，， ，， ． 故选：D． 4．（2021·全国高三其他模拟）2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比，黄金分割比为．其实有关“黄金分割”，我国也有记载，虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，BF⊥AC，DH⊥AC，AE⊥BD，CG⊥BD，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 在矩形ABCD中，由已知条件得O是线段EG中点，， 因，由黄金分割比可得， 于是得，即有， 同理有，而，即， 从而有， 所以. 故选：D 5．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知向量，的夹角为45°，，，则（ ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【详解】 因为，的夹角为45°，，， 所以， 所以. 故选：D. 6．（2021·湖南长沙市·高三其他模拟）已知平面向量与的模长之比为，且夹角为，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为向量与的夹角为，所以， 所以， 因为向量与的模长之比为， 所以， 所以，所以， 所以， 所以， 因为两个向量的夹角范围为， 所以与的夹角为， 故选：B 7．（2021·江苏省前黄高级中学高三其他模拟）如果数列同时满足以下三个条件： （1）； （2）向量与互相平行； （3）与的等差中项为． 那么，这样的数列，，…，的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由（1）得； 由（2）得； 由（3）得，所以或， 当时，所以. 当时，所以. 因为,所以 考虑， 当时，，则9步中有8步是+1，有1步是+2，共有种； 当时，，则9步中有6步为+1,3步为+2，共有种； 当时，，则9步中有4步为+1,5步为+2，共有种； 当时，，则9步中有2步为+1,7步为+2，共有种； 当时，，则9步中9步为+2，共有种； 综上所述，共有种. 故选：B 8．（2020·北京高三其他模拟）已知点、．若点在函数的图象上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 点，，如果点在函数的图象上，则设点，且为直角三角形，分以下情况讨论： ①若为直角顶点，则有，，， 则，即， 因为点在曲线上，则，解得； ②若为直角顶点，则有，，， 则，求得或； ③若为直角顶点，则有，，， 此时， ， 因为点在曲线上，则，解得、. 故满足的不同的值共有个， 此时，点共有个． 故选：C． 二、多选题 9．（2021·全国）已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为120°，则或 D．若与的夹角为锐角，则 【答案】AB 【详解】 由，得，故A正确； 由，得，故B正确； 当与的夹角为120°时，， 即，解得或.代入验证为增根，则舍去，故，故C错误； 当与的夹角为锐角时，有，则 解得且，故D错误； 故选：AB. 10．（2021·广东佛山·石门中学高三其他模拟）已知曲线的方程为，集合，若对于任意的，都存在，使得成立，则称曲线为曲线，下列方程所表示的曲线中，曲线的序号是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 对于A，当为时，假设存在使得， 则，则，矛盾，故曲线不是曲线； 对于B，，如下图虚线的直角始终存在， 对于任意，存在，使得成立， 例如取、，满足曲线； 对于C，，取点， 假设存在使得，则，这与矛盾. 所以，曲线不是曲线； 对于D