考点18 复数-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点18复数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2011·广东广州市·高三一模（理））复数的虚部记作，则 A． B． C． D． 2．（2021·江苏省天一中学高三三模）已知复数满足，且有，求（ ） A． B． C． D．都不对 3．（2021·上海虹口·高三二模）复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2020·上海高三一模）设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论： ①存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根； ②存在、，使得该方程最多有个互不相等的根． 其中正确的是（ ）． A．①与②均正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确 5．（2021·全国高三专题练习（理））设若、、为复数，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（2021·重庆高三三模）若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国（理））已知复数为纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江高三其他模拟）已知是虚数的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·江苏南京市·金陵中学高三开学考试）传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ） A．的展开式中的常数项是 B．的展开式中的各项系数之和为 C．的展开式中的二项式系数最大值是 D．，其中为虚数单位 10．（2021·全国高三专题练习）已知复数（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（ ） A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B．z可能为实数 C． D．的实部为 11．（2021·湖北襄阳四中高三其他模拟）一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质:①X⊆C；②∀a，b∈X对某种规定的运算a⊕b，都有a⊕b∈X.则下列数集X是相应运算的“和谐集”的是（ ） A．，其中i是虚数单位，规定运算:a⊕b=ab，(∀a，b∈X) B．，规定运算: C．，规定运算:a⊕b=ab，(∀a，b∈X) D．，规定运算:a⊕b=a+b，(∀a，b∈X) 12．（2021·江苏省前黄高级中学高三其他模拟）设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A．若复数满足，则 B． C．若，则的最大值为 D．若非零复数，，，满足，则 三、填空题 13．（2020·山东济宁市·济宁一中）设复数（是虚数单位），则______． 14．（2019·上海奉贤·高三二模）实系数一元二次方程的两个虚根，的实部，则的模等于，则实数________． 15．（2021·重庆一中高三其他模拟）在复平面内，设点A､P所对应的复数分别为πi､cos(2t﹣)+isin(2t﹣)(i为虚数单位)，则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是___________. 16．（2021·全国高三专题练习（理）（文））在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______． 四、解答题 17．（2020·全国）设复数满足. （1）若满足，求. （2）若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 18．（2021·全国高三专题练习）已知复数. （1）设，求的值； （2）求满足不等式的实数的取值范围. 19．（2021·全国高三专题练习）已知i是虚数单位，设复数z满足. （1）求的最小值与最大值； （2）若为实数，求z的值. 20．（2021·全国高三专题练习）已知复数满足(其中是虚数单位). （1）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 21．（2019·山东泰安市·）已知虚数满足. （1）求的值； （2）若，求实数的值． 22．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）已知关于的方程的虚数根为、. （1）求的取值范围； （2）若，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $考点18复数 学校:________