2.2.4 直线的方向向量与法向量 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二章 平面解析几何初步 漳州市龙海区港尾中学 2.2.4 直线的方向向量与法向量 教学目标 了解直线的方向向量与法向量（重点） 01 会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程（难点） 02 体会数形结合，分类讨论，特殊到一般等数学思想（重点） 03 直线的方向向量与法向量 学科素养 直线的方向向量与法向量 数学抽象 利用直线的方向向量与法向量求直线的方程 数学运算 直线的方向向量与法向量 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 直线的方程 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 过点 P0(x0， y0)，斜率为 k 斜截式 纵截距为 b， 斜率为 k 两点式 过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 截距式 横截距和纵截距分别为 a 和 b 一般式 y －y0 = k (x－x0) y = k x + b (y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)=0 不表示垂直x轴的直线 即斜率不存在的直线 所有直线 不表示垂直于坐标轴和经过原点的直线 不表示垂直x轴的直线 即斜率不存在的直线 Ax十By+C=0（A，B不同时为0） 所有直线 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 本章一开始就用直线的斜率（倾斜程度）来表示直线的方向．那么，什么叫作直线PQ的方向？ 直线上两个不同点PQ之间的有向线段的方向就 是直线的方向，可以用非零向量PQ来表示． 不过，我们没有把直线 l 规定成有向直线，直线PQ与QP是同一条直线，两个相反向量PQ，QP的 方向都代表直线 l 的方向，此时这两个方向平行． 直线的方向向量与法向量 A 直线 l 的方向向量 v 并不唯一， v 的所有的非零实数倍 λ 即 λv 都是方向向量； 反过来，所有的方向向量都与 l 平行，因此它们相互平行，互为实数倍． 因此，我们把与直线 l 平行的非零向量 v 都称为 l 的方向向量，用它们来表示直线的方向． 直线的方向向量与法向量 例7 求直线 y = kx＋b的全体方向向量． 解： 直线上任意两点P1(x1，y