第二十一章 专题二 活用根的定义解题-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（人教版）河南专版

九年级上册 数 学 目 录 若＝0，则是一元二次方程x+c＝0(a≠0)的一个根；反之，若是一元二次方程x+c＝0(a≠0)的一个根，则可得＝0，这就是一元二次方程的定义.在具体解题的过程中，可以灵活利用这个定义解题. 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 1．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 D 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 2．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的根是x1＝5，x2＝－6，(a，b，m均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x－m＋2)2＋b＝0的根是( ) A．x1＝7，x2＝－4 B．x1＝3，x2＝－8 C．x1＝－7，x2＝8 D．x1＝－7，x2＝4 D 解析：将方程a(x－m＋2)2＋b＝0变形为a(－x－2＋m)2＋b＝0，对照关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的根是x1＝5，x2＝－6得出－x－2＝5，或－x－2＝－6，解得x1＝－7，x2＝4. 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 3．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5，则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为( ) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－2，x2＝3 C．x1＝－3，x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝－2 D 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 4．[2021·濮阳台前期中]已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则a的值为( ) A．5 B．2 C．－2 D．－5 B 5．已知2＋是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝______. 1 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 6．设x1，x2是一元二次方程x2＋5x－3＝0的两个根，且2x1(x2(2)＋6x2－3)＋a＝4，则a＝______. 10 解析：∵x1，x2是一元二次方程x2＋5x－3＝0的两个根，∴＋5x2－3＝0，x1x2＝－3.∵2x1(＋6x2－3)＋a＝4，∴2x1x2＋a＝4， ∴－6＋a＝4，∴a＝10. 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 7．一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根是0，求m的值． 解：将x＝0代入(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0，得m2＋2m－3＝0， 解得m1＝1，m2＝－3. ∵m－1≠0， ∴m＝－3. 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 8．[2021·驻马店汝南期中]若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2020＋2a－2b的值为( ) A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 C 专题二 | 活用根的定义解题 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 9．关于m的一元二次方程nm2－n2m－2＝0的一个根为2，则n2＋n－2＝_____. 26 解析：把m＝2代入nm2－n2m－2＝0，得4n－2n2－2＝0， ∴n2－2n＋1＝0，∴n－2＋＝0，即n＋＝2，∴n2＋n－2＝(n＋)2－2＝(2)2－2＝26. 10．已知m是方程式x2＋x－1＝0的根，则式子m3＋2m2＋2020的值为　_______. 2021