广东省惠州市惠阳区三校联考2021-2022学年人教版九年级上学期第一次月考试卷

广东省惠州市惠阳区2021-2022学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷 1、 选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若方程 没有实数根,则 的值可以是( ) A. -1 B. C. 1 D. 3.学校初二年级组织足球联赛,赛制为单循环制(每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛,问初二年级有几个参赛班级?设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.设 , 是方程 的两个实数根,则 的值为( ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 5.如图,已知抛物线 与直线 交于 , 两点,则关于 的不等式 的解集是( ) A. 或 B. 或 C. D. 6.如图,二次函数 的图象与x轴交于A , 两点,则下列说法正确的是( ) A. B.点A的坐标为 C.当 时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线 7.在平面直角坐标系中,将抛物线 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 8.二次函数 的图象与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,n),与x轴的一个交点B(3,0),与y轴的交点在(0,﹣3)和(0,﹣2)之间.下列结论中:① 0;②﹣2<b ;③(a+c)2﹣b2=0;④2c﹣a<2n , 则正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,等边三角形 中, ,动点 从点 出发,以每秒2个单位的速度沿折线 的路径向点 运动,同时动点 也从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度向点 运动,连接 ,设点 , 的运动时间为 , 的面积为 ,则能反映 与 之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.一元二次方程 的解为_. 12.二次函数y=x2﹣2x+m的最小值为2,则m的值为_. 13.二次函数 的顶点坐标为_. 14.二次函数 图象的对称轴是_. 15.已知点 和点 都在二次函数 的图像上,那么 _0.(结果用 表示) 16.抛物线 与直线 没有交点,则 的取值范围是_. 17.抛物线经过坐标系(-1,0)和(0,3)两点,对称轴 ,如图所示,则当 时,x的取值范围是_. 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18. (1)解方程:2x2+1=3x; (2)将二次函数 配方成y=a(x﹣h)2+k的形式. 19.在平面直角坐标系 中,抛物线 . (1)若抛物线过点 ,求二次函数的表达式; (2)指出(1)中x为何值时y随x的增大而减小; (3)若直线 与(1)中抛物线有两个公共点,求m的取值范围. 20.已知抛物线的顶点是(-2,3),且经过点(-1,4),求这条抛物线的函数表达式. 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.在“美丽乡村”建设中,某村施工人员想利用如图所示的直角墙角,计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园 ,要求把位于图中点 处的一颗景观树圈在花园内,且景观树 与篱笆的距离不小2米.已知点 到墙体 、 的距离分别是8米、16米,如果 、 所在两面墙体均足够长,求符合要求的矩形花园面积 的最大值. 22.某商家销售一款商品,该商品的进价为每件80元,现在的售价为每件145元,每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件若每件商品降价 元,每天的利润为 元,请完成以下问题的解答. (1)用含 的式子表示:①每件商品的售价为_元;②每天的销售量为_件; (2)求出 与 之间的函数关系式,并求出售价为多少时利润最大?最大利润是多少元? 23.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(-3,0),B两点,与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-1,连接AC. (1)求该抛物线的表达式; (2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D,当∠ABD=∠BAC时,求直线l的表达式; (3)在(2)的条件下,当点D在x轴下方时,连接AD,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使 ,请直接写出所有符合条件的点P的坐标. 五、解答题(三)(每小题10分,共20分) 24.将抛物线y=ax2(a≠0)向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到抛物线H:y=a(x﹣h)2+k.抛物线H与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.已知A(﹣3,0),点P是抛物线H上的一个动点. (1)求抛物线H的表达式; (2)如图1,点P在线段AC上方的抛物线H上运动(不与A,C重合),过点P作PD⊥AB,垂