精品解析：上海市致远高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

致远高中2020学年第二学期3月阶段评估 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、填空题（1-6小题每题4分，7-12小题每题5分，共54分） 1. 平方根为______． 2. 若一个实系数一元二次方程的一个根是，则此方程的另一个根__________. 3. 若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为______________. 4. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是__________. 5. 由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________. 6. 已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的_________________条件． 7. 已知长方体的、、的长分为3､4､5，则点到棱的距离为______________. 8. 如图，在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为______. 9. 已知抛物线：，直线与抛物线相交于，两点，则弦长为__________. 10. 已知长度为10cm的线段与平面相交，且线段两端到平面的距离分别为和，则此线段在平面上的射影长为___________. 11. 空间四边形中，且与所成角为，，分别是，的中点，则与所成角的大小为__________. 12. 过椭圆右焦点直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________． 二、选择题（每小题5分，共20分） 13. 设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段 14. 若、、为直线，、、为平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 已知直线平行于平面，平面垂直于平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述，正确的是（ ） A 与不平行 B. 与不相交 C. 不在平面上 D. 在上，与平行，与相交都有可能 16. 在直角坐标系中，设，沿着轴将直角坐标平面折成的二面角后，长为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共76分） 17. 已知复数满足. （1）若是实数，求复数； （2）求的取值范围. 18. 已知关于的一元二次方程的两根为. （1）若为虚数，求的取值范围； （2）若，求的值. 19. 如图正方体，是的中点，是的中点. （1）求与平面所成角的大小； （2）求二面角的大小. 20. 如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点移至点. （1）求证：； （2）若二面角平面角为，求与平面所成角的大小. 21. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为3且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于4. （1）求抛物线的方程； （2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于，两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值； （3）在（2）的条件下，若点满足，求点的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 致远高中2020学年第二学期3月阶段评估 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、填空题（1-6小题每题4分，7-12小题每题5分，共54分） 1. 的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据可得出的平方根. 【详解】，因此，的平方根为. 故答案为. 【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 若一个实系数一元二次方程的一个根是，则此方程的另一个根__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据实系数的一元二次方程的虚根的共轭关系，即可求解方程的另一根，得到答案. 【详解】由题意，一个实系数一元二次方程的一个根是， 根据实系数的一元二次方程的虚根成对，且互为共轭关系， 所以方程的另一个根为. 故答案为：. 3. 若为坐标原点，是直线上的动点，则的最小值为______________. 【答案】 【解析】 【分析】线段的最小值，就是原点到已知直线的距离，根据点到直线的距离公式即可得出． 【详解】解：原点到直线的距离， 故的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式、转化方法，属于基础题． 4. 已知方程表示焦点在轴上双曲线，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据焦点的位置可得关于的不等式组，从而可求的取值范围. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，故，故， 故的取值范围， 故答案为： 5. 由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平面的性质可求题设条件所确定的平面的最多个数. 【详解】若直线外的3个点不共线， 因为直线外三个点和已知直线可确定最多三