上海市致远高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

致远高中2020学年第二学期3月阶段评估 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、填空题（1-6小题每题4分，7-12小题每题5分，共54分） 1. 的平方根为______． 【答案】 2. 若一个实系数一元二次方程的一个根是 ，则此方程的另一个根 __________. 【答案】 3. 若 为坐标原点， 是直线 上的动点，则 的最小值为______________. 【答案】 4. 已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是__________. 【答案】 5. 由一条直线和直线外的3个点可确定平面的个数最多为___________. 【答案】4 6. 已知 是空间四点，命题甲： 四点不共面，命题乙：直线 和 不相交，则甲是乙成立的_________________条件． 【答案】充分不必要 7. 已知长方体 的 、 、 的长分为3､4､5，则点 到棱 的距离为______________. 【答案】5 8. 如图，在正四棱柱 中， ， ，则 与 所成角余弦值为______. 【答案】 9. 已知抛物线 ： ，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，则 的弦长为__________. 【答案】8 10. 已知长度为10cm的线段 与平面 相交，且线段两端到平面 的距离分别为 和 ，则此线段在平面 上的射影长为___________. 【答案】 . 11. 空间四边形 中， 且 与 所成角为 ， ， 分别是 ， 的中点，则 与 所成角的大小为__________. 【答案】 或 12. 过椭圆 右焦点的直线 交于 两点， 为 的中点，且 的斜率为 ，则椭圆 的方程为__________． 【答案】 二、选择题（每小题5分，共20分） 13. 已知 ､ 是定点， .若动点 满足 ，则动点 的轨迹是 A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆 【答案】B 14. 若 、 、 为直线， 、 、 为平面，则下列命题中为真命题是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 【答案】C 15. 已知直线 平行于平面 ，平面 垂直于平面 ，则以下关于直线 与平面 的位置关系的表述，正确的是（ ） A 与 不平行 B. 与 不相交 C. 不在平面 上 D. 在 上，与 平行，与 相交都有可能 【答案】D 16. 在直角坐标系中，设 ， 沿着 轴将直角坐标平面折成 的二面角后， 长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 三、解答题（共76分） 17. 已知复数 满足 . （1）若 是实数，求复数 ； （2）求 的取值范围. 【答案】（1）复数 或 ；（2） . 18. 已知关于 的一元二次方程 的两根为 . （1）若 为虚数，求 的取值范围； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） 的值为 或0. 19. 如图正方体 ， 是 的中点， 是 的中点. （1）求 与平面 所成角的大小； （2）求二面角 的大小. 【答案】（1） ；（2） 20. 如图，菱形 的边长为2， ，将 沿 翻折，使点 移至点 . （1）求证： ； （2）若二面角 的平面角为 ，求 与平面 所成角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 21. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线上横坐标为3且位于 轴上方的点， 到抛物线焦点 的距离等于4. （1）求抛物线的方程； （2）过抛物线的焦点 作互相垂直的两条直线 ， ， 与抛物线交于 、 两点， 与抛物线交于 ， 两点， 、 分别是线段 、 的中点，求 面积的最小值； （3）在（2）条件下，若点 满足 ，求点 的轨迹方程. 【答案】（1） ；（2）4；（3） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $