广东省梅州市兴宁市三校联考2021-2022学年北师大版九年级上学期第一次月考试卷

广东省梅州市兴宁市2021-2022学年度北师大版九年级上册 第一次月考试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知 ,那么下列等式中,不一定正确的是( ) A.2x=3y B. C. D. 2.一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后可化为( ) A.(x+3)2=5 B.(x+3)2=14 C.(x﹣3)2=5 D.(x﹣3)2=14 3.如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC=6,BD=8,且AE垂直于CD , 垂足为点E , 则AE的长度为( ) A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B.一组对边平行,且有一个角是直角,一组邻边相等的四边形是正方形 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 5.如图, , 分别是菱形 的边 , 的中点,且 , .则 的长为( ) A.4 B.5 C.5.5 D.6 6.如图:在△ABC中,点D在BC边上,连接AD , 点G在线段AD上,GE BD , 且交AB于点E , GF AC , 且交CD于点F , 则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.学校要组织一次篮球赛,赛制为单循环,共21场比赛.若比赛组织者计划邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( ) A. x(x+1)=21 B. x(x﹣1)=21 C.x(x+1)=21 D.x(x﹣1)=21 8.某班学生做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是( ) A. 抛一枚硬币,出现正面朝上 B. 从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张,出现偶数 C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的点数之和是7 9.如图,将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD的长为( ) A. 2 B. 4 C. 4 ﹣4 D. 2 ﹣2 10.如图,在菱形 中, , , 分别是 , 上的点(不与端点重合),且 ,连接 , 相交于点 ,连接 与 相交于点 .下列结论:① ;② ;③ ;④若 ,则 .其中正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.若线段a,b,c,d成比例线段,且a=1cm,b=2cm,c=3cm,则d的长度是_cm. 12.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上,若 ,则 的度数为_度. 13.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.若BC=8,GH=7,则EH=_. 14.已知m2-2m-1=0,n2-2n-1=0且m n , 则 的值为_. 15.如图,要在一块长20米、宽15米的矩形地面上,修建了三条宽度相等的道路(其中两条路与宽平行,一条路与长平行).若要使剩余部分的面积为208平方米,则道路的宽为_米. 16.如图,在 ABCD中,尺规作图:以点A为圆心,AB的长为半径画弧交AD于点F,分别以点B,F为圆心,以大于BF的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC与点E,若BF = 12,AB = 10,则AE的长为_. 17.在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E在DO上,DE=2EO,连接AE,将△ADE沿AD翻折,得△ADE′,点F是AE的中点,连接 .若DE= ,则△AFE′的面积是_. 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18.线段 、 、 ,且 . (1)求 的值. (2)如线段 、 、 满足 ,求 的值. 19.已知关于 的一元二次方程 有实数根. (1)求 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 、 ,且 ,求 的值. 20.为庆祝建党100周年,某校开展“唱爱国歌曲,扬红船精神”大合唱活动.规律是:将编号为A , B , C的3张卡片(如图所示,卡片除编号和内容外,其他完全相同)背面朝上洗匀后放在桌面上,参加活动的班级从中随机抽取1张,按照卡片上的曲目演唱. (1)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,抽到C卡片的概率为_; (2)七年一班从3张卡片中随机抽取1张,记下曲目后放回洗匀,七年二班再从中随机抽取1张,请用列表或画树状图的方法,求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率. 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.四边形ABCD为矩形,E是AB延长线上的一点. (1)若AC=EC , 如图1,求证:四边形BECD为平行四边形; (2)若AB=AD , 点F是AB上的点,AF=BE , EG⊥AC于点G , 如图2