专题05 等边三角形的性质及判定（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题05 等边三角形的性质及判定 模块一：知识点剖析 要点一、等边三角形 等边三角形定义： 三边都相等的三角形叫等边三角形.　　 要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包 括等边三角形． 要点二、等边三角形的性质 等边三角形的性质： 等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 要点三、等边三角形的判定 等边三角形的判定： 　　（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 模块二：强化提高训练 等边三角形性质及判定 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C．36 D．18 2.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　） A．1 B． C． D． 3.如图所示，△ABC，△DCE均为正三角形，连接BD，AE交于点O，BD与AC交于点M，CD与AE交于点N，则下面结论错误的是（　　） A．∠BCD＝∠ACE B．∠CBD＝∠CEA C．∠CAE＝∠CBD D．∠AOB＝60° 4.如图，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5.如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，如果△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：4，BC＝8cm，那么△ADE的周长等于（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm 7.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，有下列结论： ①AE∥BC； ②∠ADE＝∠BDC； ③△BDE是等边三角形； ④△ADE的周长是9． 其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q．延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，则△MGQ周长是（　　） A．8+2 B．6+4 C．8+4 D．6+2 9.如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB＝30°，AB＝8，则MN的长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 10.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（　　） A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC 11.如图，A、B、C三点在同一直线上，以AB、BC作等边△ABD和等边△BCE，连结CD、AE交BE、BD于点G、F，AE、CD相交于点P，下列说法正确的共有（　　）种． ①△ABE≌△DBC；②△FBE≌△GBC；③∠DBC＝∠APC；④AP＝PE． A．1 B．2 C．3 D．4 12.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题（共8小题） 13.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于　　cm． 14.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，连接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是　　． 15.将四根长度相等的细木条首尾相接连成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝60°时，如图2，测得AC=,当 ∠B=90°时，如图1，AC的长为　　． 16.（1）一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的根是　　． （2）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　　． 17.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　　． 18.如图，