专题04 等腰三角形的性质及判定（精讲精练）-2022年中考数学之三角形核心考点突破（课件+精讲精练）

专题04 等腰三角形的性质及判定 模块一：知识点剖析 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 　　 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 模块二：强化提高培训 一、单选题（共12小题） 1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（　　） A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BC C．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积 3.用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，DE是AB的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BC的长度为（　　） A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm 5.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论： ①△AOC≌△BOD；②AC＝BD；③∠AMB＝40°； ④MO平分∠BMC． 其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6.如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 7.下列说法错误的是（　　） A．等腰三角形的两个底角相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍 8.等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　） A．10 B．13 C．17 D．13或17 9.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 10.已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则该三角形的周长为（　　） A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．10cm或12cm 11.下列说法正确的有（　　） ①任何数的0次幂都得1； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③有一个角是60°的三角形是等边三角形； ④若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC一定与△DEF全等； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 二、填空题（共8小题） 13.在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为　　． 14.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB＝11cm，△BCE的周长为17cm，则BC＝　　cm． 15.如图，在△AB