广东省东莞市大朗镇三校联考2021-2022学年人教版九年级上学期第一次月考试卷

广东省东莞市大朗镇2021-2022学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.关于二次函数 的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 2.由二次函数y=3(x﹣4)2﹣2可知( ) A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=4 C. 其顶点坐标为(4,2) D. 当x>3时,y随x的增大而增大 3.一元二次方程 ,经过配方可变形为( ) A. B. C. D. 4.如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是( ) A.k≥﹣ B.k≥﹣ 且k≠0 C.k<﹣ D.k>- 且k≠0 5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是( ) A. B. C. D. 6.对于实数 定义运算“☆”如下: ,例如 ,则方程 的根的情况为( ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7.若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一个根,则2021﹣6a2+2a的值是( ) A.2023 B.2022 C.2020 D.2019 8.若二次函数 的图象如图所示,则一次函数 与反比例函数 在同一个坐标系内的大致图象为( ) A. B. C. D. 9.将二次函数 的图象向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位后,所得图象的函数解析式是( ) A. B. C. D. 10.二次函数 ( 、 、 是常数,且 )的自变量 与函数值 的部分对应值如下表: … 0 1 2 … … 2 2 … 且当 时,对应的函数值 .有以下结论:① ;② ;③关于 的方程 的负实数根在 和0之间;④ 和 在该二次函数的图象上,则当实数 时, .其中正确的结论是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.一元二次方程x2-x=0的解是_. 12.抛物线 的对称轴为直线_. 13.如图,直线 与抛物线 交于点 ,且点A在y轴上,点B在x轴上,则不等式 的解集为_. 14..《九章算术》是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的高比宽多 尺,门的对角线长 尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 尺,根据题意,那么可列方程 1 . 15.对于任意实数a、b,定义一种运算: ,若 ,则x的值为_. 16.已知函数y=(a﹣1)x2﹣2ax+a﹣3的图象与两坐标轴共有两个交点,则a的值为_. 17.如图, 中, , , ,且 边在直线 上,将 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 ,此时 ;将位置①的三角形绕点 顺时针旋转到位置②,可得到点 ,此时 ;将位置②的三角形绕点 顺时针旋转到位置③,可得到点 ,此时 ;…,其中 、 、 ……都在直线 上,按此规律继续旋转,直至得到点 为止,则 _. 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18.解方程: . 19.已知抛物线的顶点是(-2,3),且经过点(-1,4),求这条抛物线的函数表达式. 20.如图,已知点 ,点 ,抛物线 (h , k均为常数)与线段AB交于C , D两点,且 ,求k的值. 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过(-1,0)和(3,0)两点,求此二次函数的表达式,并指出其顶点坐标和对称轴。 22.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率; (2)若这两年内的建设成本不变,求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房? 23.某网店销售医用外科口罩,每盒售价60元,每星期可卖300盒.为了便民利民,该网店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元,设该款口罩每盒降价x元,每星期的销售量为y盒. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每盒降价多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润为多少元? (3)若该网店某星期获得了6480元的利润,那么该网店这星期销售该款口罩多少盒? 五、解答题(三)(每小题10分,共20分) 24.如图,抛物线 与直线 交于点A(2,0)和点 . (1)求 和 的值; (2)求点 的坐标,并结合图象写出不等式 的解集; (3)点 是直线 上的一个动点,将点 向左平移 个单位长度得到点 ,若线段 与抛物线只有一个公共点,直接写出点 的横坐标 的取值范围. 25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c