第11章 简单几何体（典型题专练）-2021-2022学年高二数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）

第11章 简单几何体典型题专练 一、单选题 1．（2017·上海市建平中学高二期中）下列几何体中，多面体是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断各选项中几何体的形状，从而可得出多面体的选项. 【详解】A选项中的几何体是球，是旋转体；B选项中的几何体是三棱柱，是多面体； C选项中的几何体是圆柱，旋转体；D选项中的几何体是圆锥，是旋转体. 故选B. 【点睛】本题考查多面体的判断，要熟悉多面体与旋转体的基本概念，考查对简单几何体概念的理解，属于基础题. 2．（2021·上海高二专题练习）“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（　　） A．杨辉 B．刘微 C．祖暅 D．李淳风 【答案】C 【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理. 【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选C. 【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题. 3．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可求出正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，再根据截面圆半径，球的半径以及球心距的关系，即可求出球的半径，从而得到球的体积． 【详解】设球的半径为cm，根据已知条件知，正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面圆的距离为cm，所以由，得，所以球的体积为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查球的体积公式的应用，以及球的结构特征的应用，属于基础题． 4．（2019·上海市向明中学高二期中）定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体,圆柱也叫长方体的外接圆柱,设长方体的长、宽、高分别为(其中),那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出当和在这个圆柱的上下底面时、当和 在这个圆柱的上下底面时、当和在这个圆柱的上下底面时,求出外接圆柱侧面积,然后比较即可. 【详解】当和在这个圆柱的上下底面时、底面直径为,圆柱的高为,因此此时该长方体的外接圆柱侧面积为：；同理可求出另个二种情况时，该长方体的外接圆柱侧面积为：,. ,, 因为,所以,因此长方体的外接圆柱侧面积的最大值是. 故选：A 【点睛】本题考查了求圆柱侧面积,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力,考查了数学阅读能力. 5．（2021·上海）如图，N，S是球O直径的两个端点，圆是经过N和S点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆，交于点A，B，圆，交于点C，D．设a，b，c分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则a，b，c的大小为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设球的半径为，求出，可得再根据球面距离的定义可得，得出结论. 【详解】设球的半径为， 则，则 是圆上劣弧的弧长， 而圆是大圆，是在球面上距离，是圆上半圆弧的弧长， 由球面距离的定义可知，所以. 故选:D 【点睛】本题以球为背景，考查比较弧长大小，以及球面距离的定义，属于中档题. 6．（2016·上海市七宝中学高二期末）设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是. A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【详解】设，， ． ∵，，，∴，，两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即． ∵、、分别表示、、的面积， ∴，当且仅当时取等号 ∴的最大值是，故选B． 点睛：本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键． 二、填空题 7．（2020·上海市金山中学高二期末）已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________. 【答案】 【分析】利用圆的面积公式和圆锥侧面积公式可得到方程组，解方程组求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长，再利用勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积即可. 【详解】设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r，h，l，则解得所以h＝ .圆锥的体积V＝Sh＝. 故答案为： 【点睛】考查了圆锥的侧面积公式和圆锥体积公式，考查了数学运算能力. 8．（2018·上海市进才中学高二期末）某棱锥的三视图如图所示（单位：），体积为______. 【答案