专题17 作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法17 作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用方法 基本原理 类型 解　　读 典例指引 五点法作图 用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象 例1 图象的变换法 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 如果x的系数不是1,那么需先把x的系数提取,再确定平移的单位长度和方向 例2 温馨提醒 (1)首先要弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象). (2)若变换前后两个函数不是同名函数,一般利用诱导公式将余弦化为正弦 例3 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【2022黑龙江省大庆铁人中学开学考】设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为． （1）求的值； （2）用“五点法”作出函数在区间上的图象． 解：（1） ．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， 又，所以，因此． （2） 0 0 0 0 1 【方法】五点法作图 例2【山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性模拟】已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，则需要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A． 向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 解：因为函数的图象上相邻两条对称轴的距离为， 所以， 所以， 因为过点， 所以， 因为， 所以， 所以， 要得到，需要向右平移个单位． 故选：A． 【方法】图象的变换法 例3【山西省怀仁市第一中学校2021届高三下学期一模】将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ） A． B． C． D． 解：. 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数， 由题意知，则， 又，所以. 故选：C 【方法】变名后变换法 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【黑龙江省实验中学2021届高三下学期三模】已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为（ ） A．4 B． C． D．2 解：函数， 由于函数的图像相邻的对称轴之间的距离为， 所以函数的最小正周期为π， 故.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象， 由于， 所以：， 当时，函数的最大值为4. 故选：A. 【方法】图象的变换法 2．【全国Ⅰ卷2021届高三高考数学押题】把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若函数是偶函数，则下列数中可能是的值的为（ ） A． B． C． D． 解：由题意， 它为偶函数，则，，只有时满足． 故选：D． 【方法】图象的变换法 3.【安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模】已知函数，将的图像向右平移个单位得到函数的图像，点，，是与图像的连续相邻三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解：由条件可得，，作出两个函数图象，如图： ，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，. 由对称性可得是以为顶角的等腰三角形，， 由，整理得，得， 则，所以， 要使为钝角三角形，只需即可， 由，所以. 故选：A. 【方法】图象的变换法 4．（多选题）【2021届高三数学临考冲刺原创卷】已知函数的最大值为3，若将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点向下平移1个单位长度，得到的图象，则（ ） A．函数的初相为 B．函数的零点是， C．函数单调递增区间是， D．函数的对称轴方程为， 解：．因为的最大值为3，所以，所以．将图象上所有点向左平移个单位长度得．将图象上所有点向下平移1个单位长度得， 所以函数的初相为，故选项A错误； 令得，，解得，，故选项B正确； 令，，解得，，故选项C正确； 令，解得，，故选项D错误， 故选：BC． 【方法】图象的变换法 5．（多选题）【重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底】为了得到函数的图象，可以将函数的图象作怎样的平移变换得到（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 解：， ， ∴向左平移个单位或向右平移个单位得到. 故选：BC 【方法】变名后变换法 6.（多选题）【2021届高