第二章 一元二次方程 单元测试-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

北师大版九年级上册第二章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．﹣x+2＝0 D．x2﹣1＝0 【答案】D 【解析】解：A．是二元一次方程，不符合题意； B．是二元二次方程，不符合题意； C．是一元一次方程，不符合题意； D．是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解析】解：把x＝3代入方程得：9+3k+3＝0， 移项合并得：3k＝﹣12， 解得：k＝﹣4． 故选：A． 3．下列一元二次方程中没有实数根的是（　　） A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2﹣2x﹣5＝0 D．x2+3x+4＝0 【答案】D 【解析】解：A、因为Δ＝22﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意； B、因为Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项不符合题意； C、因为Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D、因为Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，则方程没有实数解，所以D选项符合题意． 故选：D． 4．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，5，0 B．2，﹣5，0 C．2，5，1 D．2，3，0 【答案】B 【解析】解：方程2x（x﹣1）＝3x， 整理得：2x2﹣5x＝0， 则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为0． 故选：B． 5．已知m，n是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则m2+4m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．4 【答案】A 【解析】解：∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根， ∴m2+3m﹣1＝0， ∴m2＝﹣3m+1， ∴m2+4m+n＝﹣3m+1+4m+n＝m+n+1， ∵m，n是方程x2+3x﹣1＝0两根， ∴m+n＝﹣3， ∴m2﹣m+n＝m+n+1＝﹣3+1＝﹣2． 故选：A． 6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣3 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 【答案】C 【解析】解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）≥0， 解得a≥﹣3且a≠1． 故选：C． 7．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【解析】解：设小道的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（26﹣x）m的矩形， 依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864， 整理，得x2﹣46x+88＝0． 解得，x1＝2，x2＝44． ∵44＞40（不合题意，舍去）， ∴x＝2． 答：小道进出口的宽度应为2米． 故选：B． 8．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（　　） A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11 【答案】D 【解析】解：方程x2﹣8x+5＝0， 移项得：x2﹣8x＝﹣5， 配方得：x2﹣8x+16＝11，即（x﹣4）2＝11． 故选：D． 9．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 【答案】B 【解析】解：x2﹣8x+15＝0， （x﹣3）（x﹣5）＝0， x﹣3＝0或x﹣5＝0， 所以x1＝3，x2＝5， 即三角形的两条边长分别3、5， 而三角形的周长是12， 所以第三边长为7， 因为32+42＝52， 所以此三角形为直角三角形， 所以该三角形的面积3×4＝6． 故选：B． 10．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　） A．5000（1+x）2＝22500 B．5000（1﹣x）2＝22500 C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500 【答案】D 【解析】解：根据题意可