2.2 用配方法求解一元二次方程同步练习　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学2.2 用配方法求解一元二次方程同步练习 一、选择题 1．一元二次方程 配方后可化为（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．方程的所有整数解的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．把方程转化成的形式，则，的值是（　　） A．3，8 B．3，10 C．，3 D．，10 5．用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（　　） A．等式的性质 B．平方根的意义 C．平方差公式 D．完全平方公式 6．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下结论： ①若，则； ②若，，则； ③若，则的值是0或1； ④若，且，，均为正整数，则的值为13或7； 其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，；按照这个规定，若，求x的值，甲答：或．乙答：；丙答：，则正确的是（　　） A．只有甲答得对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 8．“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配方，即可求出代数式的最大值或最小值． 例：． ， ，即， 的最小值为1 参照以上方法，求得代数式的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．两名同学在研究函数（为常数）时，甲发现当时，是方程的一个根；乙发现时，该函数图象的对称轴在直线的右侧，则（　　） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 10．若，，为实数，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．的大小关系与的取值有关 二、填空题 11．把方程化成的形式，则m的值是　 　． 12．整式的最小值为． 13．关于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0与a2（x﹣m）2+k＝0称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代数式ab的值为　 　． 14．用配方法解方程时，方程的两边同时加上　 　，使得方程左边配成一个完全平方式． 15．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是　 　． 三、计算题 16．解方程 （1） （2）． 17．小明解方程的过程如下： 解：．① ．② ③ ，④ （1）他在解答过程中开始出错的步骤是________（填写序号）． （2）请用正确的方法求解该方程． 四、解答题 18．小颖在解方程 2x2 -8x＋3 =0 时出现了错误，解答过程如图所示： （1）小颖的解答过程从第 ▲ 步开始出错，其错误的原因是 ▲ ； （2）请你写出此题正确的解题过程。 19．下面是某同学解方程的部分运算过程： 解：移项，得，第一步 配方，得，第二步 即，第三步 两边开平方，得．第四步 （1）该同学的解答从第_____步开始出错； （2）请写出正确的解答过程． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】11 12．【答案】 13．【答案】-50 14．【答案】9 15．【答案】2024 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）③ （2） 18．【答案】（1）②；等式右边没有除以2 （2）解： 19．【答案】（1）四 （2）， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$