2.1认识无理数（练习）--2021-2022学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第二章 实数 第一节 认识无理数 精选练习 SHAPE \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．（2021·黑龙江牡丹江市·牡丹江四中七年级期中）下列各数：3.14159， — ， 0.131 131 113…（每相邻两个3之间依次多一个1），— ， ，— ， 中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】 根据无理数的定义求解即可． 【详解】 解：3.14159为有理数； 为有理数； 0.131 131 113…（每相邻两个3之间依次多一个1），为无限不循环小数，为无理数； 为无限不循环小数，为无理数； 为无理数， 为有理数， 为无理数， 无理数的个数为4 故选D 【点睛】 本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的有关定义是解题的关键，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如 ， ， ，0.131 131 113…（每相邻两个3之间依次多一个1）等形式． 2．（2021·全国八年级课时练习） 是（ ） A．整数 B．分数 C．无理数 D．有理数 【答案】C 【分析】 根据无理数的定义可知 是无理数． 【详解】 是无理数． 故选C． 【点睛】 本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 3．（2021·全国八年级课时练习）有下列说法，其中正确的有（ ） ①无理数就是开方开不尽的数； ②无理数是无限不循环小数； ③无理数包括正无理数、零、负无理数； ④ 和 都是无理数 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 根据无理数的概念：无理数就是无线不循环小数：判断即可． 【详解】 解：无理数就是无限不循环小数，故①错误，②正确； 无理数包括正无理数、负无理数，故③错误； 和 都是无理数，故④正确， 故正确的有②④， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查无理数的概念，熟知定义是解题的关键． 4．（2021·河北承德市·七年级期末）下列说法正确的是（　　） A． 是无理数 B． 是分数 C． 是无限小数，是无理数 D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数 【答案】D 【分析】 根据有理数：整数和分数统称为有理数，无理数：无限不循环小数称为无理数；据此判断即可． 【详解】 解：A、 是有理数，故A选项错误，不符合题意； B、 是无理数，故B选项错误，不符合题意； C、 是分数，是有理数，故C选项错误，不符合题意； D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确，不符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查有理数和无理数的概念，熟知定义是解题的关键． 5．（2021·全国八年级专题练习）下列说法正确的有（ ） ①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】 根据无理数是无限不循环小数进行判断即可． 【详解】 解：无限小数不一定都是无理数，如 是有理数，故①正确； 无理数一定是无限小数，故②正确； 带根号的数不一定都是无理数，如 是有理数，故③正确； 不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，故④错误； 故选：A 【点睛】 本题考查的是实数的概念，掌握实数的分类、正确区分有理数和无理数是解题的关键，注意无理数是无限不循环小数． 6．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·）下列说法中正确的是（ ） A．无理数不能用数轴上的点表示 B．无理数是开方开不尽的数 C．无限小数是无理数 D．无限不循环小数是无理数 【答案】D 【分析】 根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可作出判断． 【详解】 解：A、无理数可以用数轴上的点表示，原说法错误，故本选项不符合题意； B、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； D、无限不循环小数是无理数，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题考查了无理数的知识，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式． 7．（2020·浙江七年级期末）已知a为有理数，b、c为无理数，下列各数： 、 、 、 中一定是无理数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．