专题09 椭圆的标准方程（基础卷）-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（苏教版2019选择性必修第一册）

专题09 椭圆的标准方程（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知椭圆 的一个焦点为 ，则这个椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 2．点 分别为椭圆 左右两个焦点，过 的直线交椭圆与 两点，则 的周长为（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 3．过点 ，且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 4．椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆上，若 ，则 的面积为（ ） A．24 B．28 C．40 D．48 5．“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知 的周长是20，且顶点B的坐标为 ，C的坐标为 ，则顶点A的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知水平地面上有一篮球，球的中心为 ，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O为原点，设椭圆的方程为 ，篮球与地面的接触点为H，则 的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知 为椭圆 上的一个点，点M，N分别为圆 和圆 上的动点，则 的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．13 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．椭圆 的焦距为 ，则 的值可能为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10．已知P是椭圆 上一点，椭圆的左、右焦点分别为 ，且 ，则（ ） A． 的周长为12 B． C．点P到x轴的距离为 D． 11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点， 是椭圆上一点，延长 与椭圆交于点 ，若 ， 的面积为 ，则 的值可以为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 、 ，直线 与 交于 、 两点， 轴，垂足为 ，直线 与椭圆 的另一个交点为 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 的面积为 B．四边形 可能为矩形 C．直线 的斜率为 D．若 与 、 两点不重合，则直线 和 斜率之积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是__________． 14.已知椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆过焦点 的弦，则 的周长是__________． 15.已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝16，定点F2(1，0)，动圆M过点F2，且与圆F1相内切，那么点M的轨迹C的方程为____． 16．已知定点 ， 是椭圆 的右焦点，在椭圆上求一点 ，使 取得最小值时 点的坐标______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）经过点(2,－3)，且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点； （2）经过两点 . 18．已知椭圆＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2. ＋ (1)求此椭圆的标准方程； (2)若点P在这个椭圆上，且PF1－PF2＝1，求∠F1PF2的余弦值． 19．已知椭圆＝1与x轴交于点A，B，点P在椭圆上，且直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，证明k1与k2的乘积为定值，并求出该定值． ＋ 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＝1的左、右焦点分别为F1,F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B.设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1,S2，若S2＝3S1，求点M的坐标． ＋ 21．已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F1,F2，过椭圆的右焦点F2作直线l，交椭圆于P,Q两点，求△F1PQ内切圆的面积的最大值． ＋ 22．已知椭圆 ，直线 经过椭圆 的左焦点 与其交于点 ， ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）已知点 ， ，直线 ， 与直线 分别交于点 ， ．若 ，求直线 的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 椭圆的标准方程（基础卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知椭圆 的一个焦点为 ，则这个椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 椭圆 的一个焦点为 ， ， ， ， 椭圆方程为 ．故选:C 2．点 分别为椭圆 左右两个焦点，过 的直线交椭圆与 两点，则 的周长为（