2.2基本不等式(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

2.2基本不等式 -----典例精讲 一、基本不等式 【例1】(技巧点拨：基本公式）（2019·天津一中高考模拟（理））已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是______． 【例2】(技巧点拨：基本原理）已知正数满足，则的最小值是 (　　 ) A. B. C. D. 【例3】(技巧点拨：寻找积定值）设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________． 【例4】(技巧点拨：处理正负构造积定值）若x＞4，则函数 （ ） A．有最大值－6 B．有最小值6 C．有最大值－2 D．有最小值－2 【对点实战】 1、已知函数，则函数图象上最高点的坐标为_____． 2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 二、“1”的代换型 【例5】(技巧点拨：“分子定值”求倒数和）已知，且，则的最小值是( ) A．2 B． C．4 D． 8 【例6】(技巧点拨：“分母定值”求和）已知且，则的最小值为_______. 【例7】(技巧点拨：定值非“1”）（2019·福建高二期末（文））已知，则的最小值是（ ） A． B．9/2 C． D． 【例8】(技巧点拨：积定值变化）在等式的值为 . 【对点实战】 3、当时，的最小值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 4、已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是 A．(5，10） B．(6，6) C．(10，5) D．(7，2) 三、有和有积型 【例9】(技巧点拨：有和有积无常数）已知正实数a，b满足a+4b-ab=0，则a+b的最小值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【例10】(技巧点拨：有和有积有常数求积）若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例11】(技巧点拨：有和有积有常数求和）已知，且，则的最小值为（ ） A．4 B．8 C．7 D．6 【例12】(技巧点拨：有和有积有常数配方型）若实数，满足，则的最大值是（ ） A．12 B． C．8 D． 【例13】(技巧点拨：有和有积有常数选择型）已知，为正实数，且，则（ 多选题 ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为3 D．的最小值为 【对点实战】 5、已知，，若，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 6、(多选)已知，，，则（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为3 D．的最小值为 四、构造分母型 【例14】(技巧点拨：基础型-原理）当时，的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例15】(技巧点拨：基础型-单分母构造）知两个正实数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C．8 D．3 【例16】(技巧点拨：基础型-双分母构造）已知非负数满足，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．10 D．16 【例17】(技巧点拨：以分母为构造核心）设，且，则的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例18】(技巧点拨：配凑或待定系数）已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【对点实战】 7、设，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8、设，且，，则（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 五、分离分子型 【例19】(技巧点拨：基础型--换1分离型）已知，且，则的最小值为__________． 【例20】(技巧点拨：基础型--分离常数型）设为正数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【例21】(技巧点拨：分子二次型）已知正实数，满足，则的最小值为______． 【例22】(技巧点拨：分子二次型--换元分离型）若，且，则的最小值为_________. 【例23】(技巧点拨：分子凑分母型）若，则的最小值为___________. 【对点实战】 9.已知正数a，b满足，则的最小值是___________. 6、 消元型 【例24】(技巧点拨：基础型--原理）已知正数，满足，则的最大值为______． 【例25】(技巧点拨：反解代入消元型）若正数，满足，则的最小值是______，此时______. 【对点实战】 10.若正数满足，则的最小值是___