2.2 基本不等式（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）

2.2基本不等式（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．函数的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，且，则的最大值为（       ） A．4 B．2 C． D． 3．函数的最小值为（       ） A．7 B．7 C．6 D．2 4．函数y＝3x2＋的最小值是(       ) A．3－3 B．3 C．6 D．6－3 5．已知，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．若，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设函数，则函数f（x）（       ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 8．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列各式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 10．设正实数､满足，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 11．设且，则最小值为___________； 12．已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________. 四、解答题 13．（1）已知，，，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 14．已知实数，． (1)若，求的最小值． (2)若，求的最大值与的最小值； B能力提升 1．设a，b，c均为正数，则，，（       ） A．都不大于6 B．都不小于6 C．至多有一个不大于6 D．至少有一个不小于6 2．已知，，，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D．1 3．已知实数满足，且，则的值最小时，实数（       ） A． B． C． D．1 4．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 5．已知，，且x＋y＝4，则＋的最小值是_______. C综合素养 1．运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用） (1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式； (2)当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值． 2．某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. (1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） (2)若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2基本不等式（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．函数的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 解：因为，所以，当且仅当，即时取等号； 故选：D 2．若，且，则的最大值为（       ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 解：因为，且，所以，当且仅当时取等号； 故选：A 3．函数的最小值为（       ） A．7 B．7 C．6 D．2 【答案】B ， ， 当且仅当时等号成立. 故选：B 4．函数y＝3x2＋的最小值是(       ) A．3－3 B．3 C．6 D．6－3 【答案】D ， 当且仅当时等号成立. 故选：. 5．已知，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 由题可知，乘“”得，当且仅当时，取等号，则的最小值为. 故选：A 6．若，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 因为， 所以， （当且仅当且，即时取等号）, 即的最小值为4. 故选：D. 7．设函数，则函数f（x）（       ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】D ∵x＜0， ∴ ， 当且仅当，即时，等号成立. ∴f（x）max＝﹣21， 故选：D. 8．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 当时，不等式恒成立， 对均成立． 由于， 当且仅当时取等号， 故的最小值等于3， ， 则实数a的取值范围是． 故选：D． 二、多选题 9．已知，，则下列各式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABC 解：对于A，因为，， 所以由基本不等式可得，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因为，，所以， 当且仅当即时等号成立