专题05 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（无锡专用）

专题05 二次函数压轴题 1．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过、两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点． （1）求二次函数的表达式； （2）当以、、为顶点的三角形与相似时，求线段的长度； （3）已知点是轴上的点，若点、关于直线对称，求点的坐标． 2．（2020•无锡）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交二次函数的图象于点，，点在该二次函数的图象上，设过点（其中且平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，以线段、为邻边作矩形． （1）若点的横坐标为8． ①用含的代数式表示的坐标； ②点能否落在该二次函数的图象上？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （2）当时，若点恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函数表达式． 3．（2019•无锡）已知二次函数的图象与轴交于、两点，在左侧，且，与轴交于点． （1）求点坐标，并判断的正负性； （2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线相交于点，已知，直线与轴交于点，连接． ①若的面积为8，求二次函数的解析式； ②若为锐角三角形，请直接写出的取值范围． 4．（2021•锡山区一模）如图，抛物线的顶点为，对称轴是直线，与轴的交点为和，将抛物线绕点逆时针方向旋转，点、为点、旋转后的对应点，旋转后的抛物线与轴相交于，两点． （1）写出点的坐标及求原抛物线的解析式； （2）求证，，三点在同一直线上； （3）设点是旋转后抛物线上之间的一动点，是否存在一点，使四边形的面积最大？如果存在，请求出点的坐标及四边形的面积；如果不存在，请说明理由． 5．（2021•梁溪区一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴分别交于、、，其中，图象的对称轴直线交于，且，平行于轴的直线交轴于． （1）求这个二次函数的表达式； （2）为函数图象上一点，到直线的距离为，试说明在上存在一定点，无论在何处，始终有． 6．（2021•滨湖区模拟）如图，已知抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，过点的直线与抛物线另一个交点为，与轴交于点，且，点的坐标． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若是抛物线上的一点，的横坐标为，过点作轴，垂足为，直线与交于点． ①若将的面积分为两部分，求点的坐标； ②当时，直线上是否存在一点，使？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．（2021•锡山区一模）如图，已知二次函数的图象经过点，顶点为，一次函数的图象交轴于点，是抛物线上一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标． 8．（2021•新吴区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与轴负半轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且． （1）直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中、用含的式子表示）； （2）是否存在和相应的轴正半轴上一点，使得与相似，如果存在，求出所有的值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2021•宜兴市模拟）如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点． （1）请直接写出、两点的坐标：　 　，　 　； （2）若以为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点． ①求这个二次函数的表达式； ②若为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点作平行于轴，交直线于点．连接、，是否存在一个点，使？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．（2021•江阴市模拟）已知二次函数的图象经过、两点，直线交轴交于点，点为二次函数图象的顶点，若点的坐标为，点的坐标为． （1）①用含的代数式表示、； ②求点的坐标． （2）若直线与抛物线的对称轴交于点，且，求该二次函数的表达式． 11．（2021•无锡模拟）已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与