专题04 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（无锡专用）

专题04 几何压轴题 1．（2021•无锡）已知四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设． （1）如图，若点在线段上运动，交于点，交于点，连接， ①当时，求线段的长； ②在中，设边上的高为，请用含的代数式表示，并求的最大值； （2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为，请直接写出与的关系式． 2．（2020•无锡）如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合），四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，记四边形的面积为． （1）若，求的值； （2）设，求关于的函数表达式． 3．（2019•无锡）如图1，在矩形中，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． （1）若． ①如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由． （2）当点不与点重合时，若直线与直线相交于点，且当时存在某一时刻有结论成立，试探究：对于的任意时刻，结论“”是否总是成立？请说明理由． 4．（2018•无锡）如图，矩形中，，，将此矩形绕点顺时针方向旋转得到矩形，点在边上． （1）若，，求在旋转过程中，点到点所经过路径的长度； （2）将矩形继续绕点顺时针方向旋转得到矩形，点在的延长线上，设边与交于点，若，求的值． 5．（2021•锡山区一模）如图①，将置于直角坐标系中，其中边在轴上在的左边），点坐标为，直线沿着轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图②所示． （1）填空：点的坐标为　 　；在平移过程中，该直线先经过、中的哪一点？　 　；（填“”或“” （2）点的坐标为　 　，　 　，　 　； （3）在平移过程中，求该直线扫过的面积与的函数关系式． 6．（2021•梁溪区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形，，，在轴上．直线从出发，以每秒1个单位长度的速度沿向左平移，分别与、交于、．设的面积为，直线平移时间为． （1）求点的坐标； （2）求与的函数表达式； （3）过点作，垂足为，连接、，设的面积为，的面积为，当时，若点在内部（不包括边），求的取值范围． 7．（2021•滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为与，经过点的直线与轴交于点．将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点、、的对应点分别记作、、． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）点是否会落在直线上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当△的外心落在△内部时，请直接写出旋转角的范围． 8．（2021•新吴区模拟）已知，分别为四边形和的对角线，点在内，． （1）当四边形和均为正方形时，求证：； （2）如图①，当四边形和均为正方形时，连接，若，，求的长． （3）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，，，求的值． 9．（2021•滨湖区模拟）在矩形中，，，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向运动，连接，以为边向上作正方形．设点的运动时间为． （1）如图1，与边交于点，当时，求此时的值； （2）如图2，当点恰好落在矩形任意两个顶点的所在直线上时，请求出所有符合条件的的值． 10．（2021•滨湖区二模）如图，为等边三角形，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，与交于点，的平分线交于点，点为上一点，且． （1）当时，求的度数； （2）当线段的长取最小值时，求线段的长； （3）求的周长的最大值． 11．（2021•宜兴市模拟）将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，． （1）如图1，在上取一点，将沿折叠，使点落至边上的点，求直线的解析式； （2）如图2，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上的点，过作于点点，交于点． ①求证：； ②设