湖北省沙市中学2021-2022学年高二上学期9月第一次周练（半月考）数学试题

2021—2022学年度上学期2020级 第一次周练数学试卷 命题人：高二数学组 考试时间：2021年9月16日 一、单项选择题:本题共8个小题 ，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上． 1.命题“对任意的，”的否定是（ ） A.不存在 B.存在 C.存在 D.存在， 2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为点M,,,,则下列向量中与相等的向量是(　　) A. B. C. D. 5. 在，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图像 其中，所有正确结论的序号是（ ） A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 7. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 8. 已知正数满足:，则的最小值为（ ） A. B.6 C. D. 二、多项选择题．本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列对各事件发生的概率判断正确的是（　　） A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为 C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是 10. 已知的定义域为,其函数图像关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A.为偶函数 B.在上单调递减 C.关于对称 D. 11. 在中，内角所对的边分别为，则下列说法中正确的是（　　） A. B. 若，则为等腰三角形 C 若，则 D. 若，则为锐角三角形 12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且， 则下列结论正确的是（ ） A.三棱锥的体积为定值 B.当向运动时，二面角逐渐变小 C. D.当与重合时，异面直线与所成的角为 三、填空题(本题共4个小题 ，每题5分，共20分) 13. 已知A、B是相互独立事件，且，则=____________． 14. 在中，是中点，，，，则的面积为______． 15. 在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，则异面直线与所成角的余弦值为______. 16. 在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为 。 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 17. 如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知平行六面体，，，，，设，，； （1）试用、、表示； （2）求的长度. （3）求直线与所成角的余弦值。 19.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和。现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组研发相互独立。 （1）求至少有一种新产品研发成功的概率； （2）若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元，该企业获得利润超过100万元的概率为多少？ 20. 荆州市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(满分)，抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下: 甲: 乙: （1）根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好? （2）将同学乙的成绩分成，完成下列频率分布表，