2021-2022学年广东省惠州市博罗县第一次月考（三校联考）试卷人教版数学九年级上册

广东省惠州市博罗县2021-2022学年度三校联考人教版九年级上册 第一月考试卷 1、 选择题(每小题3分,共30分) 1.用配方法将 变形,结果是( ) A. B. C. D. 2.已知关于x的一元二次方程kx2﹣(2k﹣1)x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( ) A. k>﹣ B. k< C. k>﹣ 且k≠0 D. k< 且k≠0 3.关于二次函数 的最大值或最小值,下列说法正确的是( ) A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 4.学校初二年级组织足球联赛,赛制为单循环制(每两个队之间比赛一场).共进行了 场比赛,问初二年级有几个参赛班级?设初二年级有 个班级参加比赛.根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,将二次函数 的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 6.若直角三角形的两边长分别是方程 的两根,则该直角三角形的面积是( ) A. 6 B. 12 C. 12或 D. 6或 7.如图,抛物线 与 轴只有一个公共点A(1,0),与 轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 ,则图中两个阴影部分的面积和为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.一次函数 的图象如图所示,则二次函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.抛物线 (a,b,c为常数)开口向下且过点 , ( ),下列结论:① ;② ;③ ;④若方程 有两个不相等的实数根,则 .其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.如图, 为矩形 的对角线,已知 , .点P沿折线 以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作 于点E,则 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.一元二次方程 的解为_. 12.在函数 中,当x>1时,y随x的增大而 _.(填“增大”或“减小”) 13.某果园2019年水果产量为100吨,2021年水果产量为144吨,则该果园水果产量的年平均增长率为_. 14.二次函数 的顶点坐标为_. 15.若m,n是一元二次方程 的两个实数根,则 的值为_. 16.如图,直线 与抛物线 交于点 ,且点A在y轴上,点B在x轴上,则不等式 的解集为_. 17.在平面直角坐标系中,抛物线 的图象如图所示.已知A点坐标为 ,过点A作 轴交抛物线于点 ,过点 作 交抛物线于点 ,过点 作 轴交抛物线于点 ,过点 作 交抛物线于点 …,依次进行下去,则点 的坐标为_. 三、解答题(一)(每小题6分,共18分) 18.解方程: (1) ; (2) 19.已知抛物线的顶点是(-2,3),且经过点(-1,4),求这条抛物线的函数表达式. 20.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12米的住房墙,另外三边用25米长的建筑材料围成的,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时,猪舍面积为80平方米? 四、解答题(二)(每小题8分,共24分) 21.已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程 有两个相等的实数根.请你判断△ABC的形状. 22.国贸大厦销售一批名牌衬衫,现在平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,国贸决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果这种衬衫的售价每降低1元,那么国贸平均每天可多售出2件,国贸若要平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 23.某商店经营一种文具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,且每件文具售价不能高于40元,设每件文具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.写出求y与x的函数关系式,每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 五、解答题(三)(每小题10分,共20分) 24.已知 . (1)当 时,求x的值. (2)若 ,求M的值. (3)求证: 25.如图,点 , 分别在 轴和 轴的正半轴上, , 的长分别为 的两个根 ,点 在 轴的负半轴上,且 ,连接 . (1)求过 , , 三点的抛物线的函数解析式; (2)点 从点 出发,以每秒2个单位长度的速度沿 运动到点 ,点 从点 出发,以每秒1个单位长度的速度沿 运动到点 ,连接 ,当点 到达点 时,点 停止运动,求 的最大值; (3) 是抛物线上一点,是否存在点 ,使得 ?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.