江苏省常州市金坛三中、儒林中学、河头中学2020-2021学年九年级上学期调研数学试卷（12月份）

2020-2021学年江苏省常州市金坛三中、儒林中学、河头中学九年级第一学期调研数学试卷(12月份) 一.选择题(每小题2分,共20分) 1.观察下列各组图形,其中不相似的是( ) A. B. C. D. 2.已知2x=3y,则下列比例式成立的是( ) A.= B.= C.= D.= 3.下列各组中的四条线段(单位:cm)成比例的是( ) A.3,6,5,4 B.3,4,6,9 C.1,5,2,3 D.2,4,5,10 4.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点(其中AC>BC),则下列结论正确的是( ) A. B. C.AB2=AC2+BC2 D.BC2=AC•BA 5.如图,两条直线被三条平行线所截,AB=4,BC=6,DF=9,则DE的长为( ) A.3.2 B.3.6 C.4 D.4.2 6.如图,△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上,则与△ABC相似的阴影三角形为( ) A. B. C. D. 7.如图,已知△ABC中,D是AB上一点,连接CD,不能判定△ACD∽△ABC的条件是( ) A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB C. D.AC2=AD•AB 8.如图,矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形,如果矩形BEFG∽矩形ABCD,那么的值为( ) A. B. C. D. 9.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣1=0的两个根分别是x1,x2,且满足x12+x22=3,则m的值是( ) A.0 B.﹣2 C.0 或﹣ D.﹣2或0 10.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则△OFC的面积是( ) A.40cm2 B.20cm2 C.10cm2 D.5cm2 二.填空题(每小题2分,共20分) 11.已知=≠0,则= . 12.在比例尺为1:4000000的地图上,两城市间的图上距离为3cm,则这两城市间的实际距离为 km. 13.扇形的半径为6cm,弧长为10cm,则扇形面积是 . 14.圆锥的母线长为5,圆锥高为3,则该圆锥的侧面积为 .(结果保留π) 15.若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a=0有实数根,则a的取值范围是 . 16.已知线段a=2厘米,c=8厘米,那么线段a和线段c的比例中项b= 厘米. 17.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,⊙O的圆心在AB边上,且分别与AC、BC相切于点D、B,若AB=6cm,AC=10cm,则⊙O的半径为 cm. 18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,点E是线段AC上的动点,BC=4,AB=8,当△ABC和△AED相似时,AE的长为 . 19.如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,直线l经过点C,且l∥AB,P为直线l上一个动点,若AC=4,BC=3,以点P,A,C为顶点的三角形与△ABC相似,则PC= . 20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点E,F分别在边BC,AC上,沿EF所在的直线折叠∠C,使点C的对应点D恰好落在边AB上,若△EFC和△ABC相似,则BD的长为 . 三.解答题(第21、22、23、24、25每题8分,第26、27每题10分) 21.解方程: (1)x2﹣4x﹣3=0; (2)2x(x﹣1)=x﹣1. 22.已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣m=0. (1)若方程都有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2)若此方程的一个根为1,求m的值. 23.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从B沿BC向C以2cm/s的速度移动,问几秒后,△PBQ的面积为8cm2? 24.如图,AB•AE=AD•AC,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△ADE. 25.已知,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,求证:△ABC∽△BCE. 26.如图,在平面直角坐标系中,点B(12,10),过点B作x轴的垂线,垂足为A.作y轴的垂线,垂足为C点D从O出发,沿y轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E从O出发,沿x轴正方向以每秒3个单位长度运动;点F从B出发,沿BA方向以每秒2个单位长度运动.当E点运动到点A时,三点随之停止运动.设运动时间为t. (1)用含t的代数式分别表示点E,点F的坐标. (2)若△ODE与以点A,E,F为顶点的三角形相似,求t的值. 27.已知:如图AB为⊙O直径,E为半圆上一动点,连BE并延长,使EF=BE,过F作FC⊥OA于C,交AE于G,在FG上取一点D,连DE,使∠EDG=2∠EAB. (1)判断ED与⊙O的位置关系,并证明; (2)若AB=10,△OGC与△ABE相