精品解析：江苏省南京师范大学附属实验学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题

南京师范大学附属实验学校 2019-2020学年度第二学期高一年级月考考试数学试卷 一､单项选择题：本小题共10小题，每题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 A. 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新棱锥； D. 通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 2. 如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ） A. ①是圆台 B. ②是圆台 C. ③是圆锥 D. ④是圆台 3. 当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 4. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α； ②若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都平行； ③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α； ④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是 A. 直角梯形 B. 等腰梯形 C. 非直角且非等腰的梯形 D. 不可能是梯形 6. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 互余 7. 在下列四个正方体中，能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（ ） A 南 B. 北 C. 西 D. 下 9. 现有正方形，，分别为，的中点，将正方形沿对角线折成，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. ，两点同距离 D. 与所成角度为 10. 在棱长均相等的四面体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 11. 用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直规图为（如图），且，则原三角形的面积为___________. 12. 在长方体的棱所在直线中，与直线异面的条数为________． 13. 空间四边形中，､､､分别是､､､的中点，且，则四边形的形状是___________. 14. 下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则平行于内所有的直线；④若，则．其中正确命题的序号是________． 三､解答题：（共14+14+14+16+16+16=90分） 15. 如图，在直三棱柱中，，点是的中点. 求证：（1）； （2）平面 16. 已知正方体，求： （1）异面直线与所成的角； （2）求与平面所成角. 17. 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，，，，底面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，证明：平面. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为1的菱形，，. （1）若是的中点，求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20. 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝. (1)求证：BC∥； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京师范大学附属实验学校 2019-2020学年度第二学期高一年级月考考试数学试卷 一､单项选择题：本小题共10小题，每题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是 A. 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形； B. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D. 通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，A中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以不正确；B中棱柱的两个底面是全等的多边形，其余各面应为平行四边形，所以不正确；D中过棱台侧面上一点，只有一条母线，所以不正确，故选C. 考点：几何体的结构特征. 2. 如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是（ ） A