精品解析：辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题

建平县高二期末统考试题 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 3. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面，直线，满足，且互为异面直线，则“且”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，向量，若，则实数（ ） A B. C. -2 D. 2 7. 的展开式的常数项为，则实数（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下表为年某煤炭公司月份的煤炭生产量： 月份 产量（单位：万吨） 则下列结论正确的是（ ） A. 极差为万吨 B. 平均值为万吨 C. 中位数为万吨 D. 众数为万吨 10. 正方体的棱长为2，用一个平面截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是（ ） A. 这两部分表面积也相等 B. 截面可以是三角形 C. 截面可以是五边形 D. 截面可以是正六边形 11. 如图是函数的部分图象，若在内有且只有一个最小值点，的值可以为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、，点满足（其中为坐标原点），则（ ） A. 双曲线的一条渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. D. 的面积为6 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则________. 14. 若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数的值为________. 15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为________元.（取，） 16. 已知函数在上有三个零点，则实数的取值范围为________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，角的角平分线交于点，，求的长. 18. 在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 已知为数列的前项和，， ，且________. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，，分别为，的中点，过的平面与侧面交于. （1）求证：； （2）若平面平面， ，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值. 21. 随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表： 评价指数 频数 10 将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%. （1）求，的值； （2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图； （3）平