陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题

2022届第一次模拟试题 高三数学（文） 注意事项： 1.答题前，考生务必贴好条形码并将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为 A. B. C. D. 4. 2019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹．造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命．现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真 6. 已知向量，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 7. 在中，,BC=1,AC=5，则AB= A. B. C. D. 8. 将长、宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 10. 设为奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 11. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象在处的切线方程为______． 14. 已知是函数的一个极值点，则实数_____． 15. 已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为_____． 16. 已知点P是双曲线上任意一个点，若点P到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知为公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18. 随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加．某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下： 月份：x 4 5 6 7 销售额：y（万元） 20 50 100 150 据分析，销售收入y（万元）与月份x具有线性相关关系． （1）试求y关于x的线性回归方程；（参考数据：，） （2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？ （附：在线性回归方程中，，．） 19. 如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥体积． 20. 已知椭圆，F1､F2分别为椭圆C的左､右焦点，P为椭圆C上的任一点，且|PF2|的最大值和最小值分别为3和1，过F2的直线为l． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l与椭圆C交于A､B两点，求△ABF1的面积的最大值． 21. 已知函数，，其中为函数的导数. （1）求函数的单调区间； （2）若关于x方程有实数根，求实数a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 22. 在平面直角坐标系中，直线过定点且倾斜角为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知不等式的解集为. （1）求； （2）若、、，且，求证： 2022届第一次模拟试题 高三数学（文） 注意事项： 1.答题前，考生务必贴好条形码并