[名校联盟]江苏省泰州市永安初级中学八年级数学（苏科版）上册导学案：等腰三角形（2份）

班级 姓名 __________ 学习目标：1．掌握等腰三角形的判定定理． 2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理． 3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径． 4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力． 学习重点: 熟练地掌握等腰三角形的判定定理． 学习难点: 正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理． 预习自学：如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边△CDE，则求∠AEB的度数。 学习过程： 1、 问题导学： 如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看． 二、探究研学： 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： （1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． （2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． （3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC有什么数量关系？ 问题2：请用语言叙述你的发现． 思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？ 问题3：已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC． 思考：你还有不同的证明方法吗？ 问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？ 问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？ 问题6：等边三角形有什么性质？ 问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？ 三、合作助学 例1、用直尺和圆规作一个60°的角，并说明作图的理由。 例2、用不同的方法，把一个等边三角形分割成4个等腰三角形，并说明理由。 小结:本节课你有哪些收获？ 四、分层固学： A组： 1、等边三角形的判定： (1)三边 的三角形是等边三角形； (2)三个内角都 的三角形是等边三角形； (3)两个内角等于 °的三角形是等边三角形； (4)有一个内角等于60 °的 是等边三角形。 2、如图，在等边三角形ABC的边AB、 AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。 B组： 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，判断△DEF的形状并说明理由 。 变式一：如图，过等边三角形DEF各顶点，分别作三边的垂线 交于A、B、C 三点，判断△ABC的形状并说明理由。 变式二、如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且∠ADF=∠CFE=∠BED，判断△DEF的形状并说明理由 。 [来源:Z*xx*k.Com] 订正栏： [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] [来源:学&科&网] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学&科&网Z&X&X&K] $$ 班级 姓名 __________ 学习目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质． 2．能够证明等腰三角形的性质定理． 3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题． 4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径． 学习重点: 等腰三角形的轴对称性及其相关的性质． 学习难点: 等腰三角形的性质证明及其应用． 预习自学：1、等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 2、等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为 ___ _。 3、等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两