[名校联盟]广东省河源市中英文实验学校八年级数学上册《2.1.2认识无理数》讲学稿（2份）

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由。 模块一：温故知新（独立进行） 学 习 内 容 摘 记 1小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题： （1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？ （2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？ 2.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？[来源:Z§xx§k.Com] 3、请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题： A.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？ B.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？ 小组内成员互查完成情况并给予等级评定： ☆[来源:学科网ZXXK] 在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数 就是指所有的整数，如： =-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称. [来源:学科网] 模块二： 自主学习（独立进行） 学 习 内 容 摘 记 【自主探究一】将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。 在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议： （1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？ （2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？ （3）可能是分数吗？说说你的理由？ 【自主探究二】 请思考：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 。 模块三：交流研讨（小组合作交流、展示、精讲质疑） 研 讨 内 容 摘 记 【研讨一】、B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由。 【研讨二】如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段。 展示建议： 先由小组长带领组员积极思考，再把你小组思考的解题过程 写在白板上。 模块四：精讲梳理（认真听讲并记录要点） 精 讲 内 容 摘 记 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现。 §2－1－1 认 识 无 理 数 （总第2页） 模块五：当 堂 训 练 班级：八（ ）班 学生姓名： 1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ [来源:学科网ZXXK] 2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段. 3．(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？[来源:Z&xx&k.Com] (2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 学习目的： 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 2．无理数概念的建立及估算；用所学定义正确判断所给数的属性。 模块一：温故知新（独立进行） 学 习 内 容 摘 记 1、上节课我们通过拼图活动，让我们感受到了有理数又不够用了，生活实际中还存在另一类数——____________。 2、______小数或______小数是有理数，____________________小数是无理数。 3、x2=8，则x_____分