2.1圆的一般方程教案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：010 课题:§2.1.2 圆的一般方程 目标要求 1、理解并探求圆的一般方程． 2、理解并掌握二元二次方程与圆的关系． 3、理解并掌握圆的一般方程的求法． 4、理解并掌握动点的轨迹方程. 学科素养目标 本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力． 重点难点 重点：圆的一般方程的求法； 难点：二元二次方程与圆的关系． 教学过程 基础知识点 1. 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 将方程左边配方，并将常数项移到右边得＝ ______ . ＋ (1)当D2＋E2－4F>0时，表示圆心为 _________ ，半径为 ________ 的圆； (2)当D2＋E2－4F＝0时，表示点 ___________ ； (3)当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形． 【思考】 　根据一般方程怎么求圆心和半径？ 2．圆的一般方程 (1)一般方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的 _____ 方程． (2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征． 【思考】 (1)圆的一般方程特点． (2)点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置关系怎么判断？ 【课前基础演练】 题1.（多选）下列命题正确的是 ( ) A.圆的标准方程与一般方程可以互化． B.方程2x2＋2y2－3x＝0不是圆的一般方程． C.方程x2＋y2－x＋y＋1＝0表示圆． D.圆x2＋y2－2＝0的半径为 . 题2. 方程x2＋y2－4x＋4y＋10－k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A．k<2 B．k>2 C．k≥2 D．k≤2 题3. 已知圆的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0圆心坐标为，则它的半径为(　　) A．3 B． C．5 D．4 类型一　 二元二次方程与圆的关系(数学运算，数学抽象) 【题组训练】 题4. 方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是(