12.3 一次函数与二元一次方程（精品课件）-2021-2022学年八年级数学上册【课时A计划】沪科版（安徽）

12.3一次函数与二元一次方程 复习旧知 含有两个未知数，且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程 无数个 1、什么叫做二元一次方程？ 2、二元一次方程的解有多少个？ 二元一次方程与一次函数之间有什么联系呢？ 方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？ 我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式 对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下 自主预习 - 2 3 y= x+3 - 3 2 … －1.5 0 1.5 3 4.5 6 7.5 … … 3 2 1 0 －1 －2 －3 … x y= x+3 表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解 以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象。 3x+2y=6 自主预习 - 3 2 由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y= x+3的图象。它是一条直线 1 2 3 4 5 6 7 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 -5 8 二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系？ 你认为应如何表述? 一般地，一次函数y=kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的一个解; 以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。 思考 一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。 归纳总结 课堂小结 本节课你学习了什么知识？ 学习了一次函数与二元一次方程是对应关系的知识。 12.3一次函数与二元一次方程（2） 1、如何画出二元一次方程的图像. 1、列表 2、描点 3、连线 例1 （1）在同一个直角坐标系中，画出下列二元一次方程的图像. （2）两条直线有交于点P， 写出交点的坐标P（ ） －2，2 （－2，2） 探究新知 （3）检验点P的坐标是不是方程组 的解？ 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？ 这样用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图像解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系。 探究新知 直线 是方程 的图像，因此，直线 上的任意 一点的坐标都是方程 的解； 同理，直线 上的任意一点的 坐标都是方程 的解。所以直线 与 的交点P的 坐标就是方程 与 的公共解。 也就是二元一次方程组 的解。 通过以上探讨我们知道，用图像法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。 你能归纳运用图像法解二元一次方程组的一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图像 ③找出图像交点坐标 ④写出方程组的解 归纳总结 例2 利用图象解法解方程组 解 对于方程①，有 过(0, -2)和(2, 3)画出表示方程①的直线 同样，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程②的直线上，所以方程①、 ②的图象都是通过(0, -2)和(2, 3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解 l：5x-2y=4 (10x-4y=8) 探究新知 5x-2y=4 10x-4y=8 3 -2 y 2 0 x o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 例3 利用图象解法解方程组 方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？ 解：作出两个方程的图象 3x+2y = -2 6x+4y = 4 如图，两条直线平行，所以方程组无解 探究新知 3x+2y=-2 6x+4y=4 1 2 3 4 5 6 7 o 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 x -1 -2 -3 -4 -5 8 通过以上学习你能发现二元一次方程组的解有几种情况？ 二元一次方程组的解有以下三种情况 只有一组解（两直线只有一个交点） 有无穷多组解（两直线直线重合） 无解（两直线平行） 归纳总结 本节课你学到了那些知识？ 1、用图像法解方程组。 2、用图像法解方程组的方法步骤 3、二元一次方程组的解有3种情况。 课堂小结 $