第1章 专题强化1 弹簧—小球模型　滑块—斜(曲)面模型-2021-2022学年高二物理【步步高】学习笔记（粤教版2019选择性必修第一册）word

　　　　弹簧—小球模型　滑块—斜(曲)面模型 [学习目标]　1.进一步理解动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律的内容及含义.2.会应用动量观点和能量观点分析这两类模型． 一、弹簧—小球模型 1．对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在相互作用的过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒定律． 2．在能量方面，由于弹簧发生形变，具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除重力和弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能的改变量． 3．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．若系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度，此时弹性势能为零． 如图1所示，光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球，小球与水平轻质弹簧相连，另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动，并与弹簧发生相互作用，两球半径相同，求： 图1 (1)弹簧弹性势能的最大值； (2)弹簧第一次恢复原长时，m1、m2两球的速度大小． 答案　(1) (2)　 解析　(1)两球速度相同时，弹簧弹性势能最大．以v0的方向为正方向， 由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v 由能量守恒定律得m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epmax 解得Epmax＝ (2)从m1与弹簧接触到弹簧第一次恢复原长，整个过程两球相当于发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得：m1v0＝m1v1′＋m2v2′ m1v02＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝ v2′＝. 如图2所示，用水平轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动．则在以后的运动中， 图2 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大； (2)弹簧弹性势能的最大值是多大； (3)A的速度有可能向左吗？为什么？ 答案　(1)3 m/s　(2)12 J　(3)见解析 解析　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大． 由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，以v的方向为正方向，有：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′ 解得vA′＝3 m/s. (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则：mBv＝(mB＋mC)v′ 解得：v′＝2 m/s 设弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒定律： Ep＝(mB＋mC)v′2＋mAv2－(mA＋mB＋mC)vA′2 解得Ep＝12 J. (3)A、B、C组成的系统动量守恒，则有mAv＋mBv＝mAvA＋(mB＋mC)vB 设A的速度向左，有vA<0，vB>4 m/s 则作用后A、B、C动能之和： Ek＝mAvA2＋(mB＋mC)vB2>(mB＋mC)vB2>48 J 实际上系统的总机械能为： E＝Ep＋(mA＋mB＋mC)vA′2 ＝12 J＋36 J＝48 J 根据能量守恒定律，Ek>E是不可能的，所以A不可能向左运动． 二、滑块—斜(曲)面模型 对于滑块—斜(曲)面模型，系统所受合力不为零，但常在水平方向上的合力为零，则在水平方向上系统动量守恒，再结合能量守恒列方程，联立求解． 如图3所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧轨道，重力加速度为g，求： 图3 (1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度；(用v0、g表示) (2)小球离开圆弧轨道时的速度大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球在圆弧轨道上上升到最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有：mv0＝3mv，得v＝ 根据机械能守恒定律得： mv02＝×3mv2＋mgh 解得：h＝ (2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律， 则有：mv0＝mv1＋2mv2 根据机械能守恒定律，则有： mv02＝mv12＋×2mv22 联立以上两式可得：v1＝－v0， 则小球离开圆弧轨道时的速度大小为. 如图4，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2. 图4 (1)求斜面体的质量； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 答案　(1)20 kg