精品解析：广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题

广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学3月份考试卷 一．选择题 1. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点C作直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为，则这样的直线l（　　） A. 不存在 B. 2条 C. 4条 D. 无数条 2. 已知直线，，满足，，且，，有下列说法：①；②；③．则正确说法有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 3. 在正四面体中，D，E，F侧棱，，的中点，下列说法不正确的（ ） A. 面 B. 面面 C. 面面 D. 面 4. 如图，在三棱锥中，不能证明的条件是（ ） A. 平面 B. ， C. ， D. ，平面平面 5. 过平面外的直线l作一组平面与相交，若所得交线分别为a，b，c…，则这些交线的位置关系为（ ） A. 相交于同一点 B. 相交但交于不同的点 C. 平行 D. 平行或相交于同一点 6. 若，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题错误的是（　　） A. 若，，且，则与不共面 B. 若，是异面直线，，，且，，，则 C 若，，，，，则 D. 若，，，则 7. 如图，在正方体中，在线段上运动，则下列结论中正确的个数有（ ） （1）三棱锥的体积为定值 （2） （3）与所成的角的范围为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知m，n是不重合直线，，，是不重合平面，则下列说法：①若、，则；②、，则；③若、，则；④若、，则.正确是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图在棱长为1的正方体中，异面直线和所成的角等于（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 11. a、b、c是三条不重合的直线，下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若直线a，b没有交点，则a，b异面 D. 若，，则. 12. 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和AC1所成角的余弦值是（　　） A. B. C D. 二．填空题 13. 已知四棱锥的底面是是矩形，平面底面，且，，，则直线与所成角的余弦值为______. 14. 在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体. 当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为____. 15. 已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 16. 在正三棱柱中，D为棱AC的中点，，则直线和BD所成的角的余弦值为_____． 三．解答题 17. 如图，长方体中，，，点为的中点. （1）求证：直线平面PAC； （2）求异面直线与AP所成角的大小. 18. 如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在三棱柱中，为棱的中点， （1）求证：//平面； （2）求证平面 20. 如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2的正方形，ACC1A1是菱形，，且平面BB1C1C平面ACC1A1，M为A1C1中点． （1）求证：平面MBC⊥平面A1B1C1； （2）求点C1到平面MB1C的距离． 21. 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，BC＝3． （1）求证：； （2）线段BD上是否存在点N，使得直线平面AFN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学3月份考试卷 一．选择题 1. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点C作直线l，使得直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为，则这样的直线l（　　） A. 不存在 B. 2条 C. 4条 D. 无数条 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由此求出直线BA1和B1D1所成角，把问题转化为过点B做直线与直线BA1和BD所成的角均为，让绕着点B从 的平分线AO开始在过直线AO并与平面垂直的平面内转动时观察是否存在，再在的邻补角中同理去观察即可得解. 【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接，如图， 则有，显然，即直线BA1和B1D1所成角， 过点C做直线l与直线BA1和B1D1所成的角均为可以转化为过点B做直线与直线BA1和BD所成的角均为， 的平分线AO与直线BA1和BD都成的角，让绕着点B从AO开始