6.1.3 表面积公式教案——2020－2021学年高一数学湘教版必修第三册

6.1.3 表面积公式教案 教学目标： 1．通过对简单几何体侧面展开图探究，了解侧面积公式的由来． 2．准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法．(难点) 3．会利用公式计算简单几何体的侧面积．(重点) 教学过程： 导入：长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆……的面积如何求？ 讲授新课： 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 一、探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ （1）棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 （2）棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 （3）棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（如下图），求它的表面积。S B A C 解： 二、探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积 （1）圆柱的侧面展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为，侧面积为 。因此圆柱的表面积为 （2）圆锥的侧面展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆锥的侧面积为： 圆锥的表面积为： （3）圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 证明： 思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别 S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧=π（r1+r2)l r1=0 r1=r2 （4）球的表面积 设球的半径为r,则表面积为： 例2：已知一个圆锥的底面半径为2，高为。求圆锥的侧面积。S O A 2 例3：以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　) A．2π　B．π C．2 D．1 练习：1、如图是一个几何体的三视图，其中正视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　) A．6π B．12π C．18π D．24π 练习：2、如下图，一个圆台形花盆直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1cm