[名校联盟]广西东兴市江平中学九年级数学上册《相似三角形》教案

教学目标： 　 1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。 　 2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。 教学过程： 一、复习 　什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么? 二、新课 1．相似三角形的有关概念： 由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。 三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似? 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ 那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。 ＝＝ 由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是A′，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想? ＝K，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝＝ 2．△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少? 如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢? 判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现． ＝＝ 所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。 若是如图DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式． 3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢? ＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角