江西省铜鼓中学2020-2021学年高二上学期开学考（非实验班）理科数学试题

铜鼓中学2021年下学期高二开学考非实验班数学（理）试卷 (测试时间：120分钟 卷面总分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 2．已知数列{an}是等比数列，a6＝4，a3＝，则公比q＝（ ） A.－ B.－2 C.2 D. 3．设为平面，，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4．在中，内角，，所对的边分别是，，，若， 则角的大小为（ ） A. B. C. D. 5．已知 ，，与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是( ) A. B. C. 或 D. 7．已知等差数列且,则数列的前项之和为( ) A. B. C. D. 8．若实数满足,则的最小值是( ) A. B. C. D. 9．如图，在中，，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 10．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 11．如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体(含表面)内任意两点间的最大距离为（　　） A.2 B. C.2 D. 12．某游乐场中半径为米的摩天轮逆时针(固定从一侧观察)匀速旋转,每分钟转一圈,其最低点离底面米,如果以你从最低点登上摩天轮的时刻开始计时,那么你与底面的距离高度(米)随时间(秒)变化的关系式为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13已知函数f(x)＝，则f(f(2))＝__________. 14已知,且,,则的最小值为__________. 15若的图象关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是______. 16正六角星是我们生活中比较常见的图形,很多吊饰品中就出现了正六角星图案(如图一).正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成(如图二).如图三所示的正六角星的中心为,,,是该正六角星的顶点,若,则__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分10分).已知，，与的夹角为. （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）若与垂直，求实数的值. 18(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，当时，，求数列的前项和． 19（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （1）求f(x)的单调递增区间； （2）若a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边，角A是锐角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求△ABC 的面积. 20（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）证明：. 21（本小题满分12分） 请从①;②;③这三个条件中任选一个,补充到下面问题中,并解答. 已知等差数列的公差,前项和为,若,数列满足,,. (1)求和的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 22（本小题满分12分）如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧. (1)求的值和的大小； (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值. 铜鼓中学2021年下学期高二开学考非实验班数学（理）答案 1-5 D C A D C 6-10 B D D D A 11-12 D B 13 4 14 8 15 (-√3,2] 16 -6 17.【解析】（Ⅰ）； . （Ⅱ）若与垂直，则， 即， ， . 18【解析】 （1）∵数列正项等比数列，设公比为，且， 即， 2分 又