江西省铜鼓中学2020-2021学年高二上学期（实验班）文科数学试题

铜鼓中学2021-2022学年度高二实验班开学考试 文 科 数 学 （试题满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：漆赣湘） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合，，（ ） A． B． C． D． 2．设，则的最大值为（ ） A．3 B． C． D．－1 3．若两条直线与相互垂直，则（ ） A． B． C．或 D．或 4．设，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 5．若，则等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以40海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，30分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（ ）海里. A． B． C． D． 7．设直线，，平面，，下列条件能得出的有（ ） ①，，且，；②，，且，，； ③，，且；④，，，且，. A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（ ） A． B． C． D． 9．定义在上的奇函数在定义域上是单调函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是（ ） A．函数的周期为 B． C．函数是奇函数 D．直线是函数的一条对称轴 11．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．方程表示一个圆，则的取值范围是_______ 14．已知实数满足，则的最小值是___________. 15．已知向量、满足：为单位向量且，，则向量、的夹角是______． 16．已知角的终边经过点，点，是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则＝________． 三、解答题（本大题共6题，共70分） 17．（10分）已知数列满足，，等差数列满足，. （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和. 18．（12分）（1）已知直线和，若，求实数的值； （2）已知的三个顶点，，，求其外接圆的标准方程. 19．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点. （1）求证：； （2）在线段上是否存在一点，使平面，并说明理由. 20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长． 21．（12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，若为的中点，在线段上． （1）求证：平面平面； （2）当时，求点到平面的距离． 22．（12分）设数列的前项和满足（），且． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，数列的前项和是，求证：． 高二文科实验班开学考试数学参考答案 一、选择题：ACCDB CABCC DA 二、填空题：13. 14. 15. 16． 17（1）由，，可得；设等差数列的公差为， 由，，可得，则； （2），可得数列的前项和为 ． 18.(1)由题意，得直线的斜率，直线的斜率，因为，所以即，解得m=2或m=-1，当m=2时，：，：，符合题意； 当m=-1时，：，：，与重合，不符题意.故m=2； (2)由题意，设外接圆H的标准方程为， 因为点A、B、C都在外接圆H上，所以，解得， 所以外接圆H的标准方程为. 19.（1）证明：平面，平面，， 四边形是正方形，. 又平面，平面，， 平面，平面，. （2）解：当为的中点， 即时，平面. 理由如下：由为的中点，为的中点，知， 而平面，平面，故平面. 20.（1）因为，所以， 因为，所以，因为，所以． （2）因为，，的面积为，所以， 由余弦定理，可得， 解得，所以的周长． 21（1）在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又为等腰直角三角形，，且为的中点，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面； （2）由（1）知平面，平面，所以 因为，所以，，，所以 因为，所以，， 所以 设点到平面的距离为，因为 所以，即，解得 22（1）∵，∴， 两式相减得，又且，解得， 所以．∴，∴， 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列． （2）由（1）知，∴，则， ① ② 得： 故，． 令，则，故单调递减， 又，所以恒成立，所以． 试卷第2页，总4页 试卷第3页，总4页 $