辽宁省沈阳市东北育才学校 2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

东北育才学校科学高中部2022届高三第一次模拟考试 数学学科试卷 一、单选题（本小题共8小题，共40分） 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 2. 已知集合 ， ，则 （ ）． A. B. C. D. 【答案】B 3. 若 ， ， ， ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知 ， ，且 ，则当 取得最小值时， （ ） A 16 B. 6 C. 18 D. 12 【答案】B 6. 若 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知函数 ， ，则 的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 定义在 上的函数 的导函数 满足 ，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 设函数 ，则下列说法正确的有（ ） A. 当 ， 时， 为奇函数 B. 当 ， 时， 的一个对称中心为 C. 若关于 的方程 的正实根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为 D. 当 ， 时， 在区间 上恰有 个零点 【答案】AD 10. 给出下面四个推断，其中正确的为（ ）. A. 若 ，则 B. 若 ，则 ； C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】AD 11. 定义在 上的函数 满足 ， 且 在 上是增函数，给出下列真命题的有（ ） A. 是周期函数； B. 的图象关于直线 对称； C. 在 上是减函数； D . 【答案】ACD 12. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 极大值为0，则 B. 当 时， 在 上单调递增 C. 时， 恒成立 D. 若 ，则 有两个零点 【答案】BC 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 所有满足 集合M的个数为________； 【答案】7 14. 设 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是__________. 【答案】 15. 若 ， ，且 ， ，则 的值是________. 【答案】 16. 已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数k的取值范围是____． 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产 （百辆），需另投入成本 万元，且 ,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式； （2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？ 【答案】（1） ；（2）产量为 百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为 万元. 18. 设 ，已知函数 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）设函数 ，若方程 在区间 上有实数根，求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 19. 已知函数 在区间 上的最大值为6. （1）求常数 的值以及当 时函数 的最小值. （2）将函数 的图象向下平移 个单位，再向右平移 个单位，得到函数 的图象. （i）求函数 的解析式； （ii）若关于 的不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ， ；（2）（i） ；（ii） . 20. 已知函数 . （1）常数 ，若函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围； （2）若函数 在 上的最大值为 ，求实数 的值. 【答案】（1） ；（2） 或 . 21 已知函数 ． （1）若函数 的图象在 处的切线过点 ，求实数 的值； （2） ， ， ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 22. 设函数 ， ． （1）求函数 的单调区间； （2）若方程 有两个不相等的实数根 、 ，求证： ． 【答案】（1） 单调增区间为 ，单调减区间为 ；（2）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老