贵州省凯里市第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

凯里三中2022届高二下第一次月考 数学试题（理） 考试时间：120分钟 一．选择题（共12小题，每小题5分） 1．设z＝eq \f(10i,3＋i)，则z的共轭复数为(　　) A．－1＋3i　　　B．－1－3i C．1＋3i D．1－3i 2．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.若 ，则z的虚部是（ ） A．-1 B．1 C．i D． 4.若 ，则 （ ） A. B. C. D. 5．若函数 在点 处的切线与 垂直,则 等于 A．2 B．0 C． D． A. 0 B. C. 2 D. 1 7、 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数 和 联系在一起，得到公式 ，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得 8某医院计划从3名医生,9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战,要求选派的5人中至少要有2名医生,则不同的选派方法有 A.495种 B.288种 C.252种 D.126种 9.函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图像如图所示，则函数 在 内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.已知 在 单调递减，则 的取值范围为（ ） A. B. （-3,3） C. D. (-5,5) 11．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x>0时，有eq \f(xf′x－fx,x2)<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是 (　　) A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－2,0)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0,2) 12.直线 与曲线 相切也与曲线 相切，则称直线 为曲线 和曲线 公切线，已知 ， ，直线 是 与 的公切线，则直线 的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（共4小题，每小题5分） 13.在复平面内,复数 满足 ( 为虚数单位),则复数 所表示的点在__象限 14．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示： 第n个正方形数是________． 15. 函数 的单调递增区间是__________. 16．已知函数f(x)＝x－eq \f(1,x＋1)，g(x)＝x2－2ax＋4，若对于任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 三．解答题（共6个大题，总分70分） 17、（10分）实数m取怎样的值时，复数是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18.（12分） 19.（12分）已知函数 ，且 是 的极值点。 （1）求函数 的单调区间. （2）过点 作曲线 的切线，求此切线的方程. 20.（12分）在数列中，，，其中，2，3， （1计算，，的值； 2猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明 21.(12分)已知函数 (1)求函数 单调区间； （2）当 时，证明：当 时， 。 22.（12分）．已知函数 （1） 当 时，求函数 极小值； （2）试讨论曲线 与 轴公共点的个数。 $