2.1.3基本不等式的应用（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第一册）

2.1.3基本不等式的应用 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知a，b为正整数且，实数x､y满足.若的最大值为40，则满足条件的数对的数目为（ ） A．5 B．9 C．10 D．11 2．若，则有（ ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 3．当时，下列函数最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 4．若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（ ） A．6 B． C． D． 5．已知，，且，则的最小值是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 6．若 ，则有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 7．设x，y为正数，则的最小值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 8．已知，，且，则的最小值是（   ） A．6        B．8     C．12         D．16 二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。 9．设，，则下列结论正确的是（ ） A．不等式恒成立 B．函数的最小值为2 C．函数的最大值 D．若，则的最小值为 10．已知函数是定义在上的增函数，图象是连续不断的曲线，若，（，），那么对上述常数M、N，下列四个选项正确的是（ ） A．一定存在，使得 B．一定存在，使得 C．一定存在，使得 D．一定存在，使得 11．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．已知，，，，，，若，则，， D．已知，，若，则 12．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．的最小值为2 C．若，则 D．最小值为 三、填空题。本大题共4小题。 13．已知，则是的最小值为________． 14．函数的值域为______． 15．若正实数､满足，则的最小值为___________. 16．已知，，，则的最小值___________. 四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。 17．的内角的对边分别为a，b，c，满足. (1)求角； (2)若，求的面积的最大值. 18．某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车．经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，且，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完． （1）求的值，并写出2021年该款摩托车的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式； （2）当2021年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？ （年利润销售所得投入资金设备改造费） 19．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为5元，通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完. （1）写出年利润L（单位：万元）关于年产量x（单位：万件）的函数解析式. （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 22．某市修建一条24km长的供水管，供水管两端的设施已建设好，余下工程在该两端的供水管之间铺设供水管道和等距离修建增压站保证供水效果.经测算，修建一个增压站的费用为36万元，铺设距离为的相邻两增压站之间的供水管的费用为万元.问需要修建多少个增压站，才使余下工程总费用最小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $2.1.3基本不等式的应用 一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。 1．已知a，b为正整数且，实数x､y满足.若的最大值为40，则满足条件的数对的数目为（ ） A．5 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【解析】依题意可知