考点15 抛物线与方程-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点15抛物线与方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·江西赣州市·高三二模（理））抛物线与椭圆交于A，B两点，若的面积为(其中O为坐标原点)，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2020·全国高三专题练习）点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（ ） A． B．或 C． D．或 3．（2021·全国（理））已知的三个顶点都在抛物线：（）上，，且抛物线的焦点为的重心，则AF+BF=（ ） A．40 B．38 C．36 D．34 4．（2021·全国（理））设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于（在轴上方），若直线的斜率为，则点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浑源县第七中学校高三其他模拟（理））已知过点的抛物线的焦点为F，点P是其准线l上一点，连接PF并延长交抛物线C于点Q.若，则等于（ ） A． B． C．6 D．9 6．（2021·宁波市北仑中学高三其他模拟）已知F为抛物线的焦点，P，Q为抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作y轴的垂线，垂足为H．若，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 7．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））抛物线：的焦点为，准线为，点在抛物线上.以为圆心的圆与准线相切于点，的纵坐标为，是圆与轴不同于的另一个交点，则的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．（2021·四川内江·高三其他模拟（理））已知直线：与抛物线相交于、两点，若的中点为，且抛物线上存在点，使得（为坐标原点），则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）抛物线与双曲线具有共同的焦点F，过F作的一条渐近线的垂线l，垂足为H，与交于A、B两点，O为坐标原点，则有（ ） A． B．的渐近线方程为 C． D．若l的倾斜角为锐角，则经过O、F且与直线l相切的圆的标准方程为 10．（2021·全国高三其他模拟）已知是抛物线的焦点，，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（ ） A．若，则的面积为 B．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 C．若直线过点，则的最小值为1 D．若，则直线恒过定点 11．（2021·沙坪坝区·重庆八中高三其他模拟）已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点重合，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率 B．抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C． D．在抛物线上存在点使得为直角三角形 12．（2021·沙坪坝·重庆八中高三月考）已知抛物线与圆的公共点为A，B，点P为圆C的劣弧上不同于A，B的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线l交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是（ ） A． B．点P纵坐标的取值范围是 C．点N到圆心C距离的最小值为1 D．若l不经过原点，则周长的取值范围是 三、填空题 13．（2021·江西高三其他模拟（理））已知拋物线与圆相交于点，点关于原点对称的点为若过点的直线(且不过点)与抛物线交于两点，则直线与的斜率之积为___________. 14．（2021·宁波中学高三其他模拟）一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号) （1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖； （2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖； （3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖； （4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面. 15．（2020·陕西高三二模（文））如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，，，，且，则___________. 16．（2021·嘉峪关市第一中学高三二模（文））已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点.若，则的值等于________. 四、解答题 17．（2021·全国高三月考（文））已知抛物线：的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形. （1）求的方程； （2）若直线：与交于，两点，(其中为坐标原点)，求实数的取值范围. 18．（2021·山东烟台·高三其他模拟）已知抛物线的焦点F到其准线的距离为1. （1）求抛物线C的方程； （2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P. （i）证明：； （ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形面积