考点14 双曲线与方程-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点14双曲线与方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2019·吉林高三其他模拟（理））双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 2．（2021·福建高三其他模拟）已知双曲线，为坐标原点，为的左焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若，且在，之间，则（ ）． A． B． C． D． 3．（2021·南京师范大学附属中学秦淮科技高中）已知双曲线的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为，则双曲线上的点到点的最小距离为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国（理））已知双曲线，过y轴正半轴上一点P的直线恰好经过右焦点F，直线PF分别与其中一条渐近线和双曲线的右支交于A，B两点，且，，则双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 5．（2021·四川遂宁市·高三其他模拟（文））若是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·云南曲靖·高三二模（文））已知双曲线的右焦点为，直线､是双曲线的两渐近线，，是垂足.点在双曲线上，经过分别与､平行的直线与､相交于､两点，是坐标原点，的面积为，四边形的面积为.则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·肥城市教学研究中心）已知､分别是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上一点满足，直线与该双曲线的左支交于点，且恰好为线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高三其他模拟（理））将双曲线x2﹣y2＝2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y，据此类推可求得双曲线y的焦距为（ ） A．2 B．2 C．4 D．4 二、多选题 9．（2021·广东高三三模）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，则（ ） A．双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线的方程为 B．双曲线的渐近线方程为 C．为定值 D．存在点，使得 10．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知双曲线的上下两个顶点分别是，上下两个焦点分别是，P是双曲线上异于的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ） A．渐近线方程为 B．直线的斜率之积等于定值 C．使为等腰三角形的点P有且仅有4个 D．焦点到渐近线的距离等于b 11．（2021·江苏高三其他模拟）如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（ ） A．双曲线是黄金双曲线 B．双曲线是黄金双曲线 C．在双曲线中，为左焦点，为右顶点，，若，则该双曲线是黄金双曲线 D．在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线 12．（2021·全国高三其他模拟）已知双曲线：（，）的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：（）的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左右焦点分别为，过的直线交于（），两点，则下列叙述正确的是（ ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的实轴长为 C．点的横坐标的取值范围为 D．点的横坐标的取值范围为 三、填空题 13．（2021·全国）某电厂冷却塔的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.如图，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，则该双曲线的离心率为______. 14．（2021·九龙坡·重庆市育才中学高三二模）双曲线的右焦点为，设A､B为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，若原点O在以线段为直径的圆上，直线的斜率，则双曲线的离心率为___________. 15．（2021·东莞市东方明珠学校高三其他模拟）已知双曲线，当双曲线的焦距取得最小值时，其右焦点恰为抛物线（p>0）的焦点，若，是抛物线上的两点，且，则中点的横坐标为______． 16．（2021·重庆市第七中学校高三其他模拟）已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为_____________． 四、解答题 17．（2021·浙江高三其他模拟）已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且． （1）求双曲线的方程； （2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：． 18．（2021·上海嘉定区·高三三模）在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双