考点13 椭圆与方程-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点13椭圆与方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·山西临汾·高三其他模拟（文））如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为，现太阳光与地面的夹角为，则此椭圆形影子的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广西高三其他模拟（理））已知椭圆的两个焦点分别为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·云南昆明一中高三其他模拟（文））已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（ ） A．3 B．2 C． D． 4．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江苏南通·高三其他模拟）设，分别是椭圆E：的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足，则椭圆E离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江金华·高三三模）设椭圆(m>0)的左焦点为F，点P在椭圆上且在第一象限，直线PF与圆相交于A.B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则直线PF的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知椭圆的右焦点为经过点的直线的倾斜角为且直线交该椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国）已知点是椭圆上异于顶点的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是平分线上的一点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国高三其他模拟）已知圆锥曲线：，若三个数1，，7成等差数列，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·广东高三其他模拟）设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，若（ ） A．，则 B．，则 C．，则的取值范围是 D．，则的取值范围是 11．（2021·山东泰安市·高三三模）已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（ ） A．弦长的最大值是 B．若方程为，则 C．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为 D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值 12．（2021·全国高三其他模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是椭圆上一点，延长与椭圆交于点，若，的面积为，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2019·河北高考模拟（文））如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______． 14．（2021·黑龙江大庆实验中学高三其他模拟（文））设，分别为椭圆：的左、右焦点，为内一点，为上任意一点.现有四个结论： ①的焦距为2； ②的长轴长可能为； ③的最大值为； ④若的最小值为3，则. 其中所有正确结论的编号是__________. 15．（2019·安徽高三其他模拟（理））椭圆的离心率是，斜率为1的直线过M(b，0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，则椭圆的标准方程是___________． 16．（2021·江西上高二中高三其他模拟（文））已知椭圆：(，)的右焦点为，点在椭圆上，直线与圆：相切于点，若，则的离心率为___________. 四、解答题 17．（2021·广东揭阳市·高三其他模拟）已知椭圆：的左､右焦点分别是､，上､右顶点分别是､，满足，. （1）求椭圆的标准方程； （2）与圆相切的直线交椭圆于､两点，求的最大值及此时直线的斜率. 18．（2021·甘肃白银·高三其他模拟（理））已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且. （1）求椭圆的方程； （2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积. 19．（2021·江门市培英高级中学高三其他模拟）已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求． 20．（2021·江苏南京市·金陵中学高三开学考试）已知点，，的周长等于，点满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）是否存在过原点的直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21．（2020·陕西高三二模（文））已知、