考点11 直线与方程-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点11直线与方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·宁夏银川市·银川二中高三一模（理））已知实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（2019·福建福州·高三三模（理））在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中 A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 3．（2019·北京大兴区·高考模拟（理））设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是 A． B． C． D． 4．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东佛山·石门中学高三其他模拟）已知两点、，在曲线上存在点满足的曲线方程是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·四川德阳·高三二模（文））对圆上任意一点，若的值都与，无关，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 7．（2021·合肥市第六中学（文））“直线与直线平行”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2021·四川成都·高三其他模拟（文））已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2020·全国高三专题练习）过点A的直线在两坐标轴上截距之和为0，则该直线方程可能为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·南京师范大学附属中学秦淮科技高中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A．的方程为 B．在上存在点，使得到点的距离为 C．在上存在点，使得 D．上的点到直线的最小距离为 11．（2020·全国高三专题练习）下列说法正确的是（ ） A．“”是“点到直线的距离为3”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围为 C．直线与直线平行，且与圆相切 D．离心率为的双曲线的渐近线方程为 12．（2021·全国）以下结论中错误的有（ ） A．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为． B．设，且，，则 C．若，，，是异面直线，那么与相交． D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3． 三、填空题 13．（2021·肥城市教学研究中心）设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线交于点，若，则直线的方程为___________. 14．（2020·北京朝阳·高三二模）颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中 表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值． 该研究小组得到以下结论： ①在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高; ②在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高; ③在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高; ④在第3次和第4次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低． 其中，所有正确结论的序号是__________． 15．（2020·罗定第二中学高三期末（文））已知抛物线上有三点，，，直线，，的斜率分别为，，，则的重心坐标为_________. 16．（2020·浙江温州中学高三月考）设直线与圆交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，面积的最大值为4，则______. 四、解答题 17．（2020·全国高三专题练习（理））已知平行四边形的三个顶点坐标为 （1）求平行四边形的顶点的坐标； （2）求平行四边形的面积； （3）在中，求外心的坐标. 18．（2020·全国（文））、是分别经过、两点的两条平行直线. （1）当、间的距离最大时，求直线的方程； （2）当、间的距离为时，求的