2.1.1等式与不等式（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版必修第一册）

数学·湘教版必修第一册 2.1.1等式与不等式 * 教学目标 1.不等式之间的不等关系 2.不等式的基本性质 2.不等式的推论 * 1.不等式之间的不等关系 实数可以比较大小。 如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应两个不同的实数a与b,那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大(如图). 知识清单 * 2.实数a,b的基本事实： 如果a-b>0，那么a>b;如果a-b=0，那么a=b;如果a-b<0，那么a<b.反过来也成立。即 a>b a-b>0, a=b a-b=0, a<b a-b<0. * 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. 如要证明x≤由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. 如要证明x≤a，只需证明x-a≤0即可. * 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. 如要证明x≤由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. 如要证明x≤a，只需证明x-a≤0即可. * 3.不等式的基本性质 性质1：如果a>b, 那么b<a;如果b<a,那么a>b.即 a>b b<a. 性质2：如果a>b, b>c,那么a>c.即 a>b, b>c→a>c. * 证明：因为a>b, b>c, 所以a-b>0, b-c>0. 因此a-c=(a-b)+(b-c)>0. (理由: 正数+正数=正数) 即a>c. 从以上两个性质还可以推出不等式的以下性质:c<b, b<a→c<a. * 性质3：如果a>b, 那么a+c>b+c. 这就是说，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. * 推论1：如果a+b>c, 那么a>c- -b. 证明：a+b>c→a+b+(-b)>c+(-b)→a>c-b. 这就是说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等式的另一边.由此可知，. “三角形的任意两边之和大于第三边”“三角形的任意两边之差小于第三边”，这两句话逻辑上是等价的. * 推论2：如果a>b, c>d,那么a+c>b+d. 证明因为a>b, c>d,所以a+c>b+c, b+c>b+d. 所以a+c>b+d. 显然，这一推论可以推广为:有限个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向. * 性质4：如果a>b, c>0,那么ac>bc. 如果a>b, c<0,那么ac<bc.