3.1 不等式的性质-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

不等式的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项. 【详解】 不妨设， 则，A错误；，B错误；，D错误. 由于，所以，故C选项正确. 故选：C 2．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】 作差法比较大小，即得解 【详解】 由题意， 因此 故选：A 【点睛】 本题考查了作差法比较大小，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题 3．下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】 由不等式的性质结合适当反例，逐一判断即可. 【详解】 若，则，故A错误； 若，满足，但，故B错误； 若，则，所以，故C正确； 若，则，故D错误. 故选：C. 4．下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】 通过举反例可判断A，B，D；利用作差法可判断C，进而可得正确选项. 【详解】 对于A，当时，，故选项A错误； 对于B，若，，，，则，故选项B错误； 对于C，若，则，即，故选项C正确； 对于D，若，，，则，故选项D错误. 故选：C. 5．设a，b，c，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据作差比较法，结合特例法进行判断即可. 【详解】 A：当时，显然，但是不成立，因此本选项不符合题意； B： ， 因为，所以，因此本选项符合题意； C：当时，显然不成立，因此本选项不符合题意； D：， 因为，所以，因此本选项不符合题意， 故选：B 6．下列命题正确的是（ ） A．若a>b，则ac>bc B．若a>b，则ac2>bc2 C．若a>b，则a3>b3 D．若a>b，则a2> b2 【答案】C 【分析】 根据函数单调性和特值法，即可求解. 【详解】 由，，可得，,故A，B错， 由在上递增，可得，即有,故C对， 由，得,故D错, 故选：C 7．已知，则与的大小关系为（ ）. A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】 先比较两个数的平方的大小，再得结论， 【详解】 ， 同理， 由得， 所以． 故选：B． 8．若α，β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是（ ） A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0 C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π 【答案】B 【分析】 根据不等式的性质计算可得； 【详解】 解：∵－<α≤β≤，∴－<α≤，－≤－β<，∴－π<α－β<π， 又α－β≤0，∴－π<α－β≤0． 故选：B 9．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围. 【详解】 设， 所以，解得：，， 因为，，所以， 故选：A. 二、多选题 10．设，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据不等式的基本性质即可判断选项的正误. 【详解】 , , ，即，， 当时，显然不成立， 故正确的为B、D， 故选：BD 11．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 对于A,B,C利用作差法即可比较出大小,对于D利用不等式传递性即可. 【详解】 对于A，，则，故A正确； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，由已证得，故C错误； 因为，，所以，故D正确 故选:AD 三、填空题 12．已知，，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】 结合不等式的性质即可求出结果. 【详解】 因为，所以，又因为，故， 故答案为. 13．已知，，则的大小关系为___________. 【答案】 【分析】 先比较的大小，由比较其中根号中的被开方数大小即得． 【详解】 ， ， 显然，因此，所以，又， 所以． 故答案为：． 14．已知，，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 根据不等式的性质计算可得； 【详解】 解：解：，， ， ， 的取值范围是：． 故答案为：. 15．已知，，则的取值范围________． 【答案】 【分析】 根据不等式性质，直接求范围即可得解. 【详解】 由，， 根据不等式的性质可得 ， 故答案为： 16．已知实数、满足，，则的最大值为___________. 【答案】 【分析】 利用待定系数法得出，再利用不等式的基本性质可求得的最大值. 【详解】 设，所以，，解得， 所以，， 因为，，则，， 因