专题19 投影与视图-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）

九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练 专题19投影与视图 1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明． 【解析】 (1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影． (2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置． 【总结】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形． 2.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG； （2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度． 【点拨】 （1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求； （2）先证明Rt△ABC∽△RtDGE，然后利用相似比计算DE的长． 【解析】解：（1）影子EG如图所示； （2）∵DG∥AC， ∴∠G=∠C， ∴Rt△ABC∽△RtDGE， ∴=，即=，解得DE=， ∴旗杆的高度为m． 【总结】本题考查了平行投影，也考查了相似三角形的判定与性质． 3．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形． 【解析】从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图： 【总结】本题考查了几何体的三视图的判断． 4．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 【点拨】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形． 【解析】解：如图所示： 【总结】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 5．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积． 【点拨】首先要根据立体图形的三视图，想象出物体的实际形状，然后再计算表面积. 【解析】 解：长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)， 圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝2010(cm2)， 其喷漆的面积为5900+2010＝7910(cm2)． 【总结】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和． 【教材知识必背】 要点一、投影 1. 投影现象 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面. 2. 中心投影 　　手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线照射在物体上所形成的投影，称为中心投影. 相应地，我们会得到两个结论： (1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 　　　　　　　　　 　　(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短. 　　在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置. 【微点拨】 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧. 3.平行投影 　　1.平行投影的定义 太阳光线可看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 相应地，我们会得到两个结论： 　　①等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长. 　　　　　　　　 　　②等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下