第16讲 视 图 （知识清单+15大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

第16讲 视 图 （知识清单+15大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 判断简单几何体的三视图 题型二 判断简单组合体的三视图 题型三 判断非实心几何体的三视图 题型四 已知一种或两种视图，判断其他视图 题型五 画简单几何体的三视图 题型六 画简单组合体的三视图 题型七 画小立方块堆砌图形的三视图 题型八 由三视图还原几何体 题型九 已知三视图求边长 题型十 已知三视图求侧面积或表面积 题型十一 求小立方块堆砌图形的表面积 题型十二 已知三视图求体积 题型十三 求几何体视图的面积 题型十四 由三视图，判断小立方体的个数 题型十五 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型练习 【题型一】判断简单几何体的三视图 【例1】（2024·广东梅州·三模）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（    ） A．B． C． D． 【举一反三】 1． 如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 3．根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线. 【题型二】判断简单组合体的三视图 【例2】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）砝码是测量物体质量时使用的实物量具．下列各种砝码中，主视图和左视图相同的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2025·四川成都·二模）如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 3．（22-23七年级上·安徽阜阳·期末）请你画出下面“蒙古包”的左视图 ． 【题型三】判断非实心几何体的三视图 【例3】（22-23九年级上·山东青岛·期末）如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（22-23九年级上·辽宁锦州·期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．  B．  C．  D．   2．有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图 是小红看到的形状． 3．画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 【题型四】已知一种或两种视图，判断其他视图 【例4】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【举一反三】 1．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 3．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【题型五】画简单几何体的三视图 【例5】（23-24九年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【举一反三】 1．（2023·河南·中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 2．画三视图的三个步骤 （1）确定主视方向，画出主视图； （2）在主视图的 画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的 画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 注意看得见部分的轮廓线用 线表示，看不见部分的轮廓线用 线表示． 3．（24-25九年级上·山东威海·期末）某运动会的颁奖台如图所示，请画出它的主视图、左视图和俯视图．    【题型六】画简单组合体的三视图 【例6】（24-25九年级上·山西大同·期末）如图所示的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2023·河北石家庄·二模）如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（    ）    A．主视图面积最大 B．俯视图面积最大 C．左视图面积最大 D．三种视图面积都相等 2．三视图的具体画法为： ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图 ； ③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 ，与俯视图 ； ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴． 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出． 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是一个小圆柱上放置了一个大圆柱，画出该组合体的主视图、左视图和俯视图． 【题型七】画小立方块堆砌图形的三视图 【例7】（23-24九年级上·甘肃武威·期中）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变． （填“主”或“左”或“俯”） 3．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，这是由个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 【题型八】由三视图还原几何体 【例8】（24-25九年级上·宁夏银川·阶段练习）如果是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．棱锥 【举一反三】 1．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·期末）用若干个小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体由 块小正方体搭成． 3．如图所示为一几何体的三视图：    (1)这个几何体是 ； (2)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积． 【题型九】已知三视图求边长 【例9】（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．关于三视图的画法正确的为（   ） A．主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样长 B．主视图和左视图一样长，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长 C．主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长 D．左视图和主视图一样长，左视图和俯视图一样宽，主视图和俯视图一样长 2．（2024九年级上·全国·专题练习）三棱柱的三视图如图所示，在中，，则的长为 ． 3．（22-23九年级上·河北邢台·期末）一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径． 【题型十】已知三视图求侧面积或表面积 【例10】（24-25九年级上·山东威海·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 【举一反三】 1．（2024·内蒙古赤峰·二模）一个立体图形的三视图如下，根据图中数据求出该立体图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江西抚州·阶段练习）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为 ．    3．（24-25九年级上·广东梅州·期末）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积． 【题型十一】求小立方块堆砌图形的表面积 【例11】（2024·山东青岛·一模）如图，用24块棱长分别为，，的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．6 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是 3．（24-25九年级上·四川达州·期中）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 【题型十二】已知三视图求体积 【例12】（2023·河北唐山·二模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【举一反三】 1．（22-23九年级上·河北邢台·期末）如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25九年级上·山东东营·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 3．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．    【题型十三】求几何体视图的面积 【例13】（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三】 1．（2024·河北保定·二模）如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 3．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积． 【题型十四】由三视图，判断小立方体的个数 【例14】（2024·山西太原·模拟预测）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【举一反三】 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（2024·黑龙江绥化·一模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是 个． 3．（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S． (1)按照要求填表； n 1 2 3 4 5 …… n S 1 3 6 …… (2)写出当n＝10时，S的值； (3)说出第10个图的三视图特点． 【题型十五】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【例15】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【举一反三】 1．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 3．（2024九年级·全国·竞赛）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．        (1)在备用图中画出所有可能的左视图； (2)求组成这个几何体的小正方体的个数，并写出必要的分析过程． 好题必刷 一、单选题 1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球 3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A．   B．   C．   D．   6．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是: A． B． C． D． 7．观察长方体，判断它的三视图是（ ） A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样 B．三个正方形 C．三个一样大的长方形 D．两个长方形，一个正方形 8．如图，其主视图是（   ） A． B． C． D．无法确定 9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 二、填空题 11．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有 块． 12．如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有 个． 13．用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是 14．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ． 15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ． 16．如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是 ． 17．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积 ． 18．物体的三视图中，从 、 中可以得出物体的高，从 、 中可得物体的长． 三、解答题 19．如图所示，画出该几何体的三视图．       20．如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 21．画出下图所示的三视图. 22．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）________，_______，________． （2）当，，时，画出这个几何体的左视图． （3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成． 23．找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码. 24．找出图中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码. 25．分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图． 26．（1）请在图1中画出小林在灯光下的影子（用线段表示）； （2）小林在灯光下的影子如图2所示，请在图中画出表示小林身高的线段； （3）小林及木杆在某灯光下的影子如图3所示，请在图中确定光源所在的位置． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 视 图 （知识清单+15大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 判断简单几何体的三视图 题型二 判断简单组合体的三视图 题型三 判断非实心几何体的三视图 题型四 已知一种或两种视图，判断其他视图 题型五 画简单几何体的三视图 题型六 画简单组合体的三视图 题型七 画小立方块堆砌图形的三视图 题型八 由三视图还原几何体 题型九 已知三视图求边长 题型十 已知三视图求侧面积或表面积 题型十一 求小立方块堆砌图形的表面积 题型十二 已知三视图求体积 题型十三 求几何体视图的面积 题型十四 由三视图，判断小立方体的个数 题型十五 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 知识清单 知识点1．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点2．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点3．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点4．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 题型练习 【题型一】判断简单几何体的三视图 【例1】（2024·广东梅州·三模）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看该零件的示意图是一个正六边形，中间有一个圆且五圆心， 故选：B． 【举一反三】 1． 如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键．根据俯视图的画法即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的是三个正方形， 则俯视图为： 故选：A． 2．在如图所示的四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体有 ．（直接填序号） 【答案】 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解题的关键． 根据主视图与俯视图分别是从物体正面、上面看得到的图形来解答． 【详解】解：正方体，主视图、俯视图都为正方形，即主视图和俯视图相同； 球，主视图、俯视图都为圆，即主视图和俯视图相同； 圆柱，主视图是长方形，俯视图是圆，即主视图和俯视图不相同； 圆锥，主视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，即主视图和俯视图不相同； 故答案为：． 3．根据图中的俯视图，找出对应的物体，并连线. 【答案】见解析 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，逐个几何体进行判断即可． 【详解】解：圆柱的俯视图是长方形，球的俯视图是不带圆心的圆，圆锥的俯视图是带圆心的圆，五棱柱的俯视图是五边形，三棱锥的俯视图的三角形， ∴（1）与（D）相连，（2）与（A）相连，（3）与（E）相连，（4）与（C）相连，（5）与（B）相连，如图所示： 【点睛】本题主要考查了简单几何体的俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形． 【题型二】判断简单组合体的三视图 【例2】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）砝码是测量物体质量时使用的实物量具．下列各种砝码中，主视图和左视图相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】此题考查了三视图的知识，解题的关键是根据主视图和左视图的定义，发挥空间想象能力选出正确的选项．分别求出对应几何体的主视图和左视图即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项A符合， 故选：A． 【举一反三】 1．（2025·四川成都·二模）如图所示的几何体是由个相同的小立方块搭成的，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查了三视图，三视图是从一个几何体的正面、侧面、上面看到的平面图形，俯视图是从几何体的上面看到的平面图形，解决本题的关键是根据几何体中小立方块的位置和个数画出俯视图即可． 【详解】解：从几何体的上面看到的平面图形是由三个小正方形组成的，上面有两个横向摆放的小正方形，其中右侧小正方形的下方有一个小正方形， 俯视图的形状如下图所示， 故选：B． 2．（23-24九年级上·山东泰安·期末）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】本题考查三视图的知识，根据主视图是从正面、上面、左面看到的图形求解即可． 【详解】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从上面看，可以看到4个正方形，面积为4， 从左面看，可以看到3个正方形，面积为3， 则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为， 故答案为：． 3．请你画出下面“蒙古包”的左视图 ． 【答案】见解析 【知识点】判断简单组合体的三视图 【分析】根据左视图的定义，画出图形即可． 【详解】解：左视图，如图所示 ． 【点睛】本题主要考查了画立体图形的三视图，解题的关键是掌握左视图的定义． 【题型三】判断非实心几何体的三视图 【例3】（22-23九年级上·山东青岛·期末）如图所示的几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据从左面看到的图形是左视图可得答案． 【详解】解：该几何体的左视图为一个长方形，长方形的中间有2条横向的虚线． 故选：D． 【举一反三】 1．（22-23九年级上·辽宁锦州·期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（    ）      A．  B．  C．  D．   【答案】A 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可； 【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线 故选A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 2．有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图 是小红看到的形状． 【答案】 【知识点】画简单组合体的三视图、判断非实心几何体的三视图 【分析】找到小汽车从上面看所得到的图形即可． 【详解】从空中往下可看到一的大长方形内有一个小长方形． 故选：（3）． 【点睛】考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法． 磊磊的画法 浩浩的画法 你认为谁的画法是正确的？并说明理由． 【答案】磊磊，理由见解析 【知识点】判断非实心几何体的三视图 【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确． 【详解】磊磊的画法正确，理由如下： 在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确． 【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线． 【题型四】已知一种或两种视图，判断其他视图 【例4】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可． 【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示， 故选：C． 【举一反三】 1．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）下面两幅图是由5个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查了小立方块搭成的几何体的三视图，由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数，再由左视图的定义即可求解；能由主视图和俯视图可判断各个位置立方块的个数是解题的关键． 【详解】解：由主视图和俯视图可得 ， 左视图为， 故选：B． 2．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 【答案】甲和乙 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    【答案】图见解析 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图 【分析】本题考查作图-三视图．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；依此作图即可求解． 【详解】解：如图所示：    【题型五】画简单几何体的三视图 【例5】（23-24九年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，该空心圆柱体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线． 【举一反三】 1．（2023·河南·中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ）    A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 2．画三视图的三个步骤 （1）确定主视方向，画出主视图； （2）在主视图的 画出俯视图，注意与主视图“长对正”； （3）在主视图的 画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 注意看得见部分的轮廓线用 线表示，看不见部分的轮廓线用 线表示． 【答案】 正下方 正右方 实 虚 【知识点】画简单几何体的三视图 【解析】略 3．（24-25九年级上·山东威海·期末）某运动会的颁奖台如图所示，请画出它的主视图、左视图和俯视图．    【答案】见解析 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征，分别画出从正面看、从左面看、从上面看的图形，即可得到主视图、左视图和俯视图． 【详解】解：如图所示，主视图、左视图和俯视图即为所求：    【题型六】画简单组合体的三视图 【例6】（24-25九年级上·山西大同·期末）如图所示的几何体，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可． 【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示， 此几何体从左边看如图， 故选：D． 【举一反三】 1．（2023·河北石家庄·二模）如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是（    ）    A．主视图面积最大 B．俯视图面积最大 C．左视图面积最大 D．三种视图面积都相等 【答案】B 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】根据三视图的定义，确定三视图的形状和大小． 【详解】解：主视图，四个小正方形构成，如图所示：    左视图，四个小正方形构成，如图所示：    俯视图，5个小正方形构成，如图所示：    所以，主俯视图面积最大； 故选：B． 【点睛】本题考查三视图，从不同方向观察物体的形状，具备相应的空间想象能力是解题的关键． 2．三视图的具体画法为： ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图 ； ③在主视图正右方画出左视图，注意与主视图 ，与俯视图 ； ④为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴． 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出． 【答案】 长对正 高平齐 宽相等 【知识点】画简单组合体的三视图 【解析】略 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图是一个小圆柱上放置了一个大圆柱，画出该组合体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】本题主要考查了作三视图，根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可． 【详解】解：如图，即为所作三视图． 【题型七】画小立方块堆砌图形的三视图 【例7】（23-24九年级上·甘肃武威·期中）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．从正面观察第一层和第二层中小正方形的位置，结合各选项中的图形即可解答． 【详解】解：观察图形，从正面观察有两层，第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·吉林松原·期末）如图是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中． 根据左视图是从左面看到的图判定则可． 【详解】 它的左视图是． 故选：B． 2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变． （填“主”或“左”或“俯”） 【答案】主 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案． 【详解】解：小正方体在移动前的三视图如下图所示： 将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如下图所示： 所以，它的主视图发生了改变； 故答案为：主． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解答此题的关键． 3．（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，这是由个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 【答案】见解析 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图 【分析】本题考查的知识点是作图——三视图，解题关键是理解三视图的定义． 根据三视图的定义画图即可． 【详解】解：如图所示： 【题型八】由三视图还原几何体 【例8】（24-25九年级上·宁夏银川·阶段练习）如果是某个立体图形的三视图，则该立体图形的名称为（   ） A．圆锥 B．圆柱 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图及几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的三视图的特征进行求解 【详解】解：由于圆柱的主视图和左视图为矩形，棱柱和棱锥的俯视图不是圆， 故由图可知：该几何体的名称为圆锥； 故选：A ． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查由三视图还原几何体；对四个选项中的几何体的三视图进行判断即可作答． 【详解】解：选项A中几何体的俯视图中有一个圆，故不符合题意； 选项B中几何体的俯视图右上角有一个正方形，故不符合题意； 选项C中几何体的主视图是一个倒放的“T”型，故不符合题意； 选项D中几何体，无论俯视图、主视图还是三视图，均符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级上·全国·期末）用若干个小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体由 块小正方体搭成． 【答案】/三 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，根据从三个方向看到的图形得出这个几何体有2列，第1列1个小正方体，第2列2个小正方体，即可求解． 【详解】解：该几何体中小方块的分布情况如下图所示： 所以这个几何体由3块小正方体搭成， 故答案为：3． 3．如图所示为一几何体的三视图：    (1)这个几何体是 ； (2)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱； （2）侧面积：． 【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． 【题型九】已知三视图求边长 【例9】（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知三视图求边长 【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可． 【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形， ∴主视图的长为4， ∵主俯视图的长对正， ∴俯视图的直径为4， ∴俯视图的面积是； 故选D． 【举一反三】 1．关于三视图的画法正确的为（   ） A．主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样长 B．主视图和左视图一样长，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长 C．主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长 D．左视图和主视图一样长，左视图和俯视图一样宽，主视图和俯视图一样长 【答案】C 【知识点】已知三视图求边长 【分析】根据三视图中，主视图和俯视图反映了物体的长度，长对正；主视图和左视图反映了物体的高度，高平齐；俯视图和左视图反映了物体的宽带，宽相等，即可进行判断． 【详解】根据三视图中，长对正，高平齐，宽相等得出： 主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长； 故选：C 【点睛】考查了三视图的基本原理，以及三视图中三个视图之间的对应关系，属于基础题． 2．（2024九年级上·全国·专题练习）三棱柱的三视图如图所示，在中，，则的长为 ． 【答案】6 【知识点】含30度角的直角三角形、已知三视图求边长 【详解】12．如图，过点E作于点Q． 由题意可知，． ， ． 3．（22-23九年级上·河北邢台·期末）一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这条线路的最短路径． 【答案】 【知识点】已知三视图求边长、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】根据三视图可知这个几何体是圆柱，画出侧面展开图，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆柱，侧面展开图如图， ∵底面直径为， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即这条线路的最短路径为． 【点睛】本题考查了三视图，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 【题型十】已知三视图求侧面积或表面积 【例10】（24-25九年级上·山东威海·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可求得这个几何体的侧面积为（  ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是3， 所以该几何体的侧面积为． 故选：C． 【举一反三】 1．（2024·内蒙古赤峰·二模）一个立体图形的三视图如下，根据图中数据求出该立体图形的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了由三视图确定立方体的侧面积．熟练掌握由三视图确定立方体的侧面积是解题的关键． 由题意知，该立方体是圆柱，根据圆柱的侧面积为，其中为圆柱底面圆的直径，为圆柱的高，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该立方体是圆柱， ∴侧面积为， 故选：A． 2．（24-25九年级上·江西抚州·阶段练习）已知某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积为 ．    【答案】104 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，由三视图可得几何体是长方体，长方体的长、宽、高分别为、、，再由长方体的表面积公式计算即可得解． 【详解】解：由三视图可得几何体是长方体，长方体的长、宽、高分别为、、， ∴长方体的表面积为， 故答案为：104． 3．（24-25九年级上·广东梅州·期末）如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积． 【答案】 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】本题考查由三视图判断几何体和几何体的表面积，掌握几何体的形体特征是正确计算的前提． 根据三视图及相应的数据，得出几何体形状以及底面、侧面形状和大小，进而计算出面积即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是三棱柱， 其表面积为：， 答：该几何体的表面积为． 【题型十一】求小立方块堆砌图形的表面积 【例11】（2024·山东青岛·一模）如图，用24块棱长分别为，，的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可是搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键． 【详解】根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建：将三块长方体按，面重叠得出一个大长方体, 此时三条棱长为，，，再用两个大长方体(即个小长方体) 按, 面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为m的大长方体. 此时大长方体的表面积为： 将两块块长方体按面重叠得出一个大长方体, 此时三条棱长为. 再用三个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体(即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 再用两个大长方体 (即个小长方体) 按面重叠, 可得棱长为的大长方体. 此时大长方体的表面积为： 因为 所以搭成大长方体表面积的最小值为， 故选: B. 【举一反三】 1．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．6 【答案】A 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍． 【详解】解：正视图中正方形有3个； 左视图中正方形有3个； 俯视图中正方形有3个． 则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18． 则几何体的表面积为18． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面积之和． 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是 【答案】 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．从三视图看，每个视图都有：个正方形，据此求解即可． 【详解】若如此摆放10层， 其表面积是. 故答案为. 3．（24-25九年级上·四川达州·期中）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积、从不同方向看几何体 【分析】本题考查作图-形状图、几何体的表面积，解题的关键是理解形状图的定义． （1）根据形状图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【详解】（1）如图所示． （2）这个几何体的表面积为． 【题型十二】已知三视图求体积 【例12】（2023·河北唐山·二模）如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知三视图求体积 【分析】根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可． 【详解】观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为、、 依题意可求出该几何体的体积为 故选：C． 【点睛】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可． 【举一反三】 1．（22-23九年级上·河北邢台·期末）如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【知识点】已知三视图求体积 【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出小正方体的个数，进而可求出体积． 【详解】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有（个）小正方体，第二层有2个小正方体， ∴搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（个）． ∴这个几何体的体积是． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键． 2．（24-25九年级上·山东东营·期末）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ． 【答案】96 【知识点】已知三视图求体积 【分析】本题考查了由几何体的三视图求体积，由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，根据棱柱的体积公式计算即可求解，由三视图的形状得出几何体是三棱柱是解题的关键． 【详解】解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是， ∴它的体积为， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）如图是一几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积．    【答案】 【知识点】已知三视图求体积 【分析】本题主要考查了根据三视图计算几何体的体积，由主视图和俯视图可知，该几何体的下部分是一个长方体，上部分是一个圆柱，据此根据长方体和圆柱的体积计算公式求解即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体的下部分是一个长方体，上部分是一个圆柱， ， ∴这个几何体的体积为． 【题型十三】求几何体视图的面积 【例13】（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】本题考查三视图与表面积，画出俯视图，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：塔形的俯视图如下： ∴不管多少个正方体，俯视图的面积都不变都是， ∵上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点， ∴连接俯视图对角线后，所有最小的三角形都是全等的等腰直角三角形， ∴相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面的面积为下边一个正方体的一个面的面积的一半， ∴只有一个正方体时面积为； 两个正方体时塔形露在外面的面积为； 三个正方体时塔形露在外面的面积为； ∴如果塔形露在外面的面积（不包括与桌面接触的面）超过8，则正方体的个数至少是四个， 故选：C． 【举一反三】 1．（2024·河北保定·二模）如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转后，主视图的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确旋转后的主视图．先作出顺时针旋转后的主视图，再计算图形的面积即可． 【详解】如图，即是顺时针旋转后的主视图，由图可知，小正方体数量为3，面积为3． 故选A． 2．（23-24九年级上·山东济南·期末）某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是 ． 【答案】3 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图和俯视图求出左视图长为3，宽为1，即可求解． 【详解】由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1， 故左视图长为3，宽为1， 故面积为 故答案为：3． 3．如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积． 【答案】28 【知识点】求几何体视图的面积、画简单组合体的三视图 【详解】试题分析：（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，依此画出图形即可求解； （2）分别求得各个方向看的表面积，再相加即可求得几何体的表面积． 试题解析：解：作图如下： 表面积S=（4×2+5×2+5×2）×（1×1）=28×1=28． 【题型十四】由三视图，判断小立方体的个数 【例14】（2024·山西太原·模拟预测）如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 【举一反三】 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）某同学用若干同样大小的小立方体积木搭成了一个几何体，并画出了几何体的三视图，则搭建几何体所需要的小立方体个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用． 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为7，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来． 【详解】解：由三视图可知，搭建几何体所需要的小立方体个数， 故选：C． 2．（2024·黑龙江绥化·一模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是 个． 【答案】4 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数和列数，先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可． 【详解】由几何体的主视图和左视图可知，该几何体为两层三列， 最低层最少为个，第二层为1个， 如图（一种最少的情况的俯视图）： ∴最少由4个小正方体组成， 故答案为：4． 3．（22-23九年级上·广东惠州·开学考试）图①是棱长为a的小立方体，图②和图③由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层，第n个图一共有n层，第n层的小立方体的个数记为S． (1)按照要求填表； n 1 2 3 4 5 …… n S 1 3 6 …… (2)写出当n＝10时，S的值； (3)说出第10个图的三视图特点． 【答案】(1)10，15 (2)55 (3)三视图的行数、列数都相同，正方形个数相同；左视图与主视图相同 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数、图形类规律探索 【分析】（1）根据题意可以得出从上到下第一层为1，第二层为1+2，…、第n层为：s＝1+2+…+n＝，从而可求解； （2）根据（1）所得的规律，即可得出当n＝10时，S的值． （3）分析其三视图即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：从上到下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3， …， ∴第n层为：S＝1+2+…+n＝， ∴当n＝4时，S＝1+2+3+4＝10， 当n＝5时，S＝1+2+3+4+5＝15， 故答案为：10，15； （2）解：∵第n层为：S＝1+2+…+n＝， ∴当n＝10时，S＝＝55； （3）解：三视图的行数、列数都相同，正方形个数相同；左视图与主视图相同． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，三视图，解答的关键是由所给的图形分析清楚存在的规律． 【题型十五】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【例15】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了三视图的相关计算（已知三视图求最多或最少的小立方块的个数），熟练掌握由三视图确定小正方体的个数的方法是解题的关键：已知一个几何体的两种视图（含俯视图），其形状不能确定时，可先由俯视图把握几何体的堆叠方式，再结合另一个视图确定可能的小正方体的个数（遵循原则：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章）．由俯视图可推知底层小正方体的最小个数，由左视图可推知第二层小正方体的最小个数，综合以上，即可得出答案． 【详解】解：综合左视图和俯视图可知，底层最少有个小正方体，第二层最少有个小正方体， 因此，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数最少为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形，得底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体． 【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有3个小立方体，第二层最少有2个小立方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：C． 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个． 【答案】7 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查根据三视图确定小正方体的个数，根据俯视图定位置，主视图确定个数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，当小立方块最少时，如图： （画法不唯一，第一列其中一个位置有2个，第二列其中一个位置有2个，剩余位置为1个即可）； （个）； 故答案为：7． 3．（2024九年级·全国·竞赛）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示．        (1)在备用图中画出所有可能的左视图； (2)求组成这个几何体的小正方体的个数，并写出必要的分析过程． 【答案】(1)见解析； (2)8个或9个或10个或11个，过程见解析． 【知识点】已知一种或两种视图，判断其他视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查了对三视图的理解应用及空间想象能力， （1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个； （2）由题意可底层有5个正方体，由主视图可得第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到最多小正方体的个数的可能值． 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可知第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体， 由主视图可知第二层最多有4个正方体，第三层最多有2个正方体， ∴该几何体最少有5＋2＋1＝8(个)正方体，最多有5＋4＋2＝11(个)正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数有8个或9个或10个或11个． 好题必刷 一、单选题 1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（    ） A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②① 【答案】B 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长． 【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东， 即④①③② 故选：B． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长． 2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球 【答案】C 【详解】解：A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项不符合题意； B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项不符合题意； C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项符合题意； D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查三视图． 3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【详解】分析：综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体． 详解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确； B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误； C、长方体的三视图都是矩形，错误； D、球的三视图都是圆形，错误； 故选A． 点睛：本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图判断几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，把数据代入棱柱与半圆柱的体积公式计算． 【详解】解：由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为， ∴几何体的体积． 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积．判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义． 【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为A选项． 故选：A． 6．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是: A． B． C． D． 【答案】D 【详解】考点：简单组合体的三视图． 分析：主视图和左视图将决定组合几何体的层数，列数及行数． 解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现2层；由左视图可得此组合几何体有2行，从上面第一行出现2层，综上所述可得左边数第一列，上面数第一行小正方体的个数一定是2个，选项中只有D的是1个，故选D． 7．观察长方体，判断它的三视图是（ ） A．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样 B．三个正方形 C．三个一样大的长方形 D．两个长方形，一个正方形 【答案】A 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 【详解】因为长方体主视图的上下高和左视图的上下高相等，主视图的左右长跟俯视图左右长相等，左视图的左右长跟俯视图前后长相等，所以长方体的三视图是三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样． 故选A． 【点睛】本题考查了几何体三视图的大小关系和学生的空间想象能力． 8．如图，其主视图是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据主视图的定义，从正面观察图象即可判断． 【详解】解：主视图是从正面看到的图形，从正面看是矩形， 故选B 【点睛】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题的关键． 9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体不同摆放方式共有（    ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】B 【分析】根据三视图的定义，画出图形即可． 【详解】解：根据主视图和左视图，搭成该几何体的小正方体不同摆放方式如下， 共有5种不同摆放方式， 故选；B． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的图形． 10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 【答案】A 【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 所以选A. 二、填空题 11．有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有 块． 【答案】4 【分析】由俯视图可得最底层有3个小正方体，再根据左视图和主视图判断第二层有1个小正方体，即可得解． 【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体， 所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体．掌握主视图是由正面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形是解题关键． 12．如图，从前面、左面、上面分别观察到由一些相同的小正方形构成的几何体的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有 个． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合．易得这个几何体共有层，由从上面看到的图形可得第一层正方体的个数，由从前面和左面看到的图形可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，由从前面看和从左面看易得第二层有个正方体， 则共有（个）正方体， 故答案为：． 13．用10个个边长为的正方体摆放成如图的形状，像这样向下逐层累加摆放总共10层，其表面积是 【答案】 【分析】本题考查了几何体的表面积，图形的变化类的应用，主要考查学生的观察图形的能力，关键是能根据结果得出规律．从三视图看，每个视图都有：个正方形，据此求解即可． 【详解】若如此摆放10层， 其表面积是. 故答案为. 14．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ． 【答案】48π 【分析】由题意推知几何体是圆柱，高为5cm，底面半径为3cm，根据圆柱的表面积公式可求可求其表面积． 【详解】解：由题意推知几何体是圆柱，从主视图，左视图可知高为5cm，从俯视图可知底面半径为3cm， 圆柱的表面积是：2×32×π+2π×3×5＝48π 故答案为：48π． 【点睛】本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题． 15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ． 【答案】5 【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个． 【详解】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个； 故答案为5． 16．如图是某几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据左视图的长可知等边三角形的高为，进而可得其边长即侧面长方形的长为2，由主视图知侧面长方形的宽为5，列式计算可得侧面积． 【详解】解：根据题意可知，该几何体为直三棱柱， 由三视图可知等边三角形的高AD=，如图， ∵AC2=CD2+AD2, ∴AC2=AC2+, ∴AC=2,即三个侧面长方形的长为2， 由题意可知侧面长方形的宽为5， 则该几何体的侧面面积是：2×5×3=30， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力，属中档题． 17．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积 ． 【答案】5 【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可． 【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以 面积为5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 18．物体的三视图中，从 、 中可以得出物体的高，从 、 中可得物体的长． 【答案】 主视图 左视图 主视图 俯视图 【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，那么主视图反映几何体的长与高，左视图反映几何体的高与宽，俯视图反映几何体的长与宽． 所以物体的三视图中，从主视图、左视图中可以得出物体的高，从主视图、俯视图中可得物体的长． 故答案为主视图，左视图，主视图，俯视图． 点睛：本题主要考查了三视图反映几何体的长宽高的情况，注意“长对正，宽相等，高平齐”的知识点． 三、解答题 19．如图所示，画出该几何体的三视图．    【答案】作图见解析． 【分析】本题考查了画几何体的三视图，根据三视图的画法即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示：    20．如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 【答案】见解析 【分析】分别找出四个几何体从上面看到的形状图即可． 【详解】解：连线如下： 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的含义． 21．画出下图所示的三视图. 【答案】答案见解析. 【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．由此依次画出即可. 试题解析： 图1的三视图： 图2的三视图： 图3的三视图： 图4的三视图： 图5的三视图: 22．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）________，_______，________． （2）当，，时，画出这个几何体的左视图． （3）这个几何体最少由_________个小立方体搭成，最多由_______个小立方体搭成． 【答案】（1）3，1，1；（2）见解析；（3）9，11 【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体； （2）依据d＝2，e＝1，f＝2，即可得到几何体的左视图； （3）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成． 【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体， ∴a＝3，b＝1，c＝1， 故答案为：3，1，1； （2）当d＝2，e＝1，f＝2时，几何体的左视图为： ； （3）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成； 若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成， 故答案为：9，11． 【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 23．找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码. 【答案】b  a 【分析】三视图是对实物图进行三次正投影得到的图形，三个视图中对应关系是长对正，高平齐，宽相等；三视图中，看得见的线用实线表示，看不见的用虚线表示，点表示轴或者对称中心． 【详解】解：物体（a）分上下两层，并且每层每个面都是长方形，棱都能看得见，看得见的线用实线表示；物体（b）从高到低分三部分，从左面观察， 最高部分遮挡住了另外两部分，看不见的用虚线表示，所以第一图是物体（b）的左视图，第二图是物体（a）的左视图. 故答案为b  a. 【点睛】本题考查正投影的知识，解题关键是作图中，实线和虚线的准确使用 24．找出图中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码. 【答案】c  b  a 【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可． 【详解】解：（a）是两个圆柱体，其俯视图是两个圆；（b）是一个圆柱上面放一个长方体，其俯视图是一个圆里面有一个正方形；（c）是两个长方体的组合图形，上面那个的上面面积较小，由此可得三个俯视图依次是物体c、b、a的俯视图. 故答案为c、b、a 【点睛】本题考查三种视图中的俯视图的判断，比较简单． 25．分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图． 【答案】见解析 【分析】（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形； （2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆． 【详解】 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 【点睛】本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线． 26．（1）请在图1中画出小林在灯光下的影子（用线段表示）； （2）小林在灯光下的影子如图2所示，请在图中画出表示小林身高的线段； （3）小林及木杆在某灯光下的影子如图3所示，请在图中确定光源所在的位置． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）已知光源位置及物体，画该物本在灯光下的影子； （2）已知光源位置及物体在该灯光下约影子，确定该物体的位置与高度； （3）已知两个物体及其在同一灯光下的影子，确定该光源的位置． 【详解】（1）如图所示，地上黑线即为所求： （2）如图所示，竖直黑线即为所求： （3）如图所示，两条线交点即为所求： 【点睛】本题士要考查中心投影的有关内容，涉及三个主要因素：投影中心（光源）物体及其投影. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$