5.1投影（第2课时） 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

5.1 投影 第五章 投影与视图 第2课时 平行投影与正投影 九年级上册数学（北师版） 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢？ 情景导入 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 在平行投影中，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影. 平行投影与正投影 1 正投影 斜投影 探究新知 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 取若干长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. 做一做 （1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ H A B A B A B 木棒可看作线段 AB A' B' A' B' A' (B') H 为投影面 A'B' = AB A'B'＜AB A'B' = 0 平行 倾斜 垂直 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 H A B D C A' B' C' D' A' B' C' D' A B D C 平行 倾斜 垂直 D'(A') C'(B') 四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 重合 四边形 A'B'C'D' 在大小和形状上已发生改变 四边形 A'B'C'D'变为线段 C'D' (或 A'B' ) A B D C （2）固定小棒和纸片，改变投影面摆放的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向时，他们的影子也随着改变，当纸片与投影面平行时，影子与纸片的大小相同. 图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. （甲） （乙） （丙） 议一议 (1) 在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由. 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 （甲） （乙） （丙） 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东. （甲） （乙） （丙） 顺序为：（丙）→（乙）→（甲） 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 （2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比. （甲） （乙） （丙） 1.下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？ 东 北 （1） （2） (3) （4） 东 北 东 北 东 北 → → → . ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 4 ) 练一练 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为 1.5 m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D´ B E E´ 典例精析 (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 (3)在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：因为△ADD'∽△BEE'，所以 即，甲木杆的高度为 1.86 m. 1.5 m （1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线. 它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流. 灯光的光线 做一做 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 （2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由. 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 思考： 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平行， 形成平行投影 投影线发自一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 平行投影 与 正投影 概念：平行光线所形成的投影 平行投影 正 投 影 线段的 正投影 平面图形的正投影 平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点 影长≤线段长 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 当堂小结 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 当堂小结 1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 C 2. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是 （　　） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 B 课堂练习 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地分解。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是简化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学写作的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是压缩的能力。 3.一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB. A B D C E 解：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E. ∴四边形 AEDC 为平行四边形， ∴AE = CD = 1.2. ∴AB = AE + EB = 3.9. ∴树高 AB 为 3.9 m. A B D C 方法二： 解：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E. ∴BE = BD + DE = 7.8 . ∴树高 AB 为 3.9 m. E $